Oldřich Botlík: Matematikův nářek – V

Připravuje se revize RVP. Tvorba nové verze základního kurikulárního dokumentu by se mohla opět zvrhnout v přetahovanou o hodinové dotace jednotlivých předmětů, případně vzdělávacích oblastí. Více než o žáky jde totiž o úvazky a hlavním argumentem je dostatečné množství učiva, které je prý „nutné“ probrat. Americký matematik a učitel Paul Lockhart ovšem tvrdí, že podrobné seznamy potřebují hlavně školní byrokraté. Jsou podle něho zbytečné a spíše škodí. Doporučuje učitelům matematiky, aby se vydávali s žáky na nepříliš plánované výlety. S tím, že žáci se při nich naučí to, nač narazí. „A jestliže na nějakou část učiva v průběhu třinácti let vzdělávání nenarazí, jak zajímavá nebo důležitá asi tak může být?“ ptá se Lockhart.

Oldřich Botlík (eduin.cz)

Maturitní katastrofa 

Někteří čtenáři už nejspíš mají v tomto okamžiku jasno: „Nepříliš plánované výlety jsou naprostá hloupost, protože výuka nového učiva v matematice předpokládá, že žáci zvládli to předchozí.“ Možná předpokládá, ale nezvládli. A to hromadně. Když měli letos maturanti vyjádřit pomocí algebraického výrazu s proměnnou, kolik cestujících ve vlaku stálo (podúloha 3.2), uspělo jen 15 procent z nich. Stejně dopadla v roce 2016 podobně zaměřená úloha o čerpadlech. Výrazně úspěšněji přitom žáci hledali řešení rovnic, kde jde jen o mechanickou (algoritmizovatelnou) manipulaci se symboly, jejíž pravidla se dočasně naučili. To znamená, že mezi úspěšnými řešiteli rovnic je hodně takových maturantů, kteří významu pravidel moc nerozumějí. A návaznost učiva je jim ukradená.

Jaké výsledky matematického vzdělávání tedy vlastně maturitní test zjišťuje? A co „certifikuje“ jeho úspěšné zvládnutí? Kolik z toho je vlastně vůbec důležité?

Efektivita výuky 

V komentářích pod minulými díly se několikrát objevil názor, který bych parafrázoval slovy „prozradit žákům nějaký fígl (postup, princip, …) je efektivnější, než čekat, než na to přijdou sami“. Byl doprovázen argumentem, že žáci nad ničím dlouho nevydrží, a je tedy zbytečné stavět před ně úkoly, které vyžadují delší nerutinní úsilí.

Je asi třeba vysvětlit, že dosažení stavu „žáci vydrží bádat“ vyžaduje splnění dvou podmínek. První podmínkou je, že žáky musí to, nad čím mají bádat, skutečně zajímat – k tomu nejčastěji dochází právě tehdy, když na něco narazí během nepříliš plánovaného výletu a vyvine se z toho „jejich“ problém. Druhou podmínkou je, že už mají s bádáním nějaké zkušenosti (byť po kratší dobu a nad jednoduššími problémy) a – ideálně – znají z vlastní zkušenosti, jak nádherný je to pocit, když na něco sami přijdou. Z obojího je snad zřejmé, že výuka založená na trvalém prozrazování fíglů a poznatků (tedy výuka převážně či výhradně transmisivní) nemůže podporovat rozvoj badatelství u většiny žáků – snad až na ty jedince, kteří jsou ve škole vždycky hotovi jako první, případně učiteli vlastně ani moc nevěnují pozornost.

Převážně či výhradně transmisivní výuka je nepochybně velmi efektivní, pokud chce učitel optimalizovat rychlost „probírání předepsaného učiva“. Kam ovšem takové „probírání“ vede, známe jak z prudce klesajícího zájmu o psaní maturitního testu z matematiky, tak z výsledků maturitního testování.

Lockhartovo východisko 

S argumentem o „efektivním probrání předepsaného učiva“ se Lockhart vypořádává dvojím způsobem. Jednak již zmíněným konstatováním, že asi nebude moc důležité to, nač žáci nenarazí během třinácti let badatelských činností na nepříliš plánovaných výletech do světa matematických objektů. Především však říká, že podstatou matematiky není následování již vytvořených postupů, ale vytváření postupů nových. A že žáci se mají ve školní matematice naučit především TOHLE. Říká, že školní „matematika“ NENÍ matematika. Lockhart chápe matematiku jako umění, a to jako umění svobodné, nikoli užité. Nijak mu samozřejmě nevadí, když je z matematiky nějaký užitek, není to ale podle něj její primární cíl.

Za sebe bych dodal, že užitečnost matematických poznatků se také leckdy nedá posuzovat v době, kdy vznikají. Třeba když Descartes s Fermatem pokládali v 17. století základy analytické geometrie, asi nikdo nemohl tušit, že o nějakých 250 let později najde tento vztah mezi geometrickými objekty a algebraickými rovnicemi uplatnění v počítačové grafice. Rovněž studium vlastností prvočísel se dlouho jevilo jen jako náročná zábava špičkových matematiků bez naděje na praktické užití jejích výsledků. Dnes ty výsledky využíváme pokaždé, když telefonujeme z mobilu, protože se uplatňují v šifrovacích protokolech zajišťujících bezpečný přenos dat.

Návrh pro revizi RVP 

Zlí jazykové tvrdí, že když přišli na první schůzku komise pro revizi vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace zástupci Jednoty českých matematiků a fyziků, přinesli už hotový text. V době, kdy ještě ani nebylo známo zadání… Nevím, co v návrhu JČMF bylo, ale představuji si velmi podrobný a také dlouhý seznam jednotlivých partií matematiky určených k povinnému probírání. To je – po nejméně 150 letech existence podobných školních seznamů – ovšem úplně k ničemu.

Co v platném RVP chybí, je podrobný seznam badatelských dovedností, které jsou charakteristické pro aktivní pěstování matematiky. Někdy bez ohledu na obor, jindy specificky třeba pro některé typy výpočtů. Například (neuspořádaně a samozřejmě jen ilustrativně):

– vycházet jen z toho, o čem jsem si naprosto jist, že to platí,
– zkusit problém co nejvíc zjednodušit,
– jednou z možností zjednodušení jsou krajní (singulární) případy,
– neplatnost tvrzení se dokáže vymyšlením protipříkladu – nejlépe co nejnázornějšího,
– nový pojem by si člověk měl nejdříve „osahat“ na velmi jednoduchých příkladech,
– když něco počítám, může vést rychle k cíli, když všechno šikovně započítám dvakrát, atd.

Uvítal bych, kdyby se celá vzdělávací oblast Matematika a její aplikace vešla na jednu normostranu. RVP má být něco jako ústava – podrobnosti patří do nezávazných metodik.


Předchozí díly naleznete zde, zde, zde a zde