Oldřich Botlík: Matematikův nářek – III

Připravuje se revize RVP. Kvůli nespokojenosti s výukou matematiky a s jejími výsledky navrhl ministr školství návrat k možnosti volby mezi státní maturitou z matematiky a z cizího jazyka. Je tedy namístě seznámit se s myšlenkami proslulého článku Matematikův nářek, který v roce 2002 napsal americký matematik a učitel Paul Lockhart. Tento díl je překladem poslední části textu, kterou autor představil jako „vůbec prvního skutečně poctivého průvodce školní matematikou“. Tou americkou, samozřejmě.

Oldřich Botlík (eduin.cz)

Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 

První stupeň 
Indoktrinace začíná. Žáci se učí, že matematika není něco, co dělají sami, ale něco, co je děláno jim. Důraz je kladen na to, aby byli potichu, klidně seděli, vyplňovali pracovní listy a dodržovali pokyny učitelky. Očekává se od nich, že si osvojí složitý souhrn postupů, jak manipulovat s indoevropskými znaky. Tyto postupy nijak nesouvisejí s jejich skutečnými touhami a zájmy a ještě před několika málo staletími byly pokládány za příliš obtížné pro průměrného dospělého. Důraz je kladen na tabulky s malou a později i velkou násobilkou. Stresují všechny: rodiče, učitele i děti samotné.

Druhý stupeň 
Výuka představuje žákům matematiku jako soubor procedur podobných náboženským rituálům, jejichž pravidla byla na věčné časy vytesána do kamene. Žák se seznamuje s posvátnými texty, Učebnicemi Matematiky, a stařešinové církve se v jeho myšlení stávají „jimi“ (například „Co vlastně ode mě chtějí? Chtějí snad, abych dělil?“). Dostává vykonstruované, umělé slovní úlohy typu Kolik je Marii let, jestliže víme, že je o dva roky starší, než byl dvojnásobek jejího věku před sedmi lety?, aby mu bezmyšlenkovitá otročina aritmetického drilu připadala ve srovnání s nimi jako něco příjemného. Je zkoušen ze znalosti celé řady zbytných technických termínů, jako je „celé číslo“ a „pravý zlomek“, a to bez jakéhokoli rozumného důvodu, proč by měl mezi nimi rozlišovat. Skvělá průprava pro Algebru I!

Algebra I 
Aby žáci nemarnili drahocenný čas přemýšlením o číslech a jejich vzájemných vztazích, tato část výuky se namísto toho soustřeďuje na symboly a pravidla, jak se symboly manipulovat. Kvůli rušivě roztříštěnému postmodernímu výkladu bez postav, zápletky nebo motivu nevyužila příležitost srozumitelně převyprávět cestu lidstva od problémů zachycených na hliněných tabulkách ve starověké Mezopotámii až k dokonalému umění renesančních mistrů algebry. Trvání na tom, že všechna čísla a výrazy budou upravovány do rozmanitých standardizovaných tvarů, vnáší další zmatek do významu identity a rovnosti. Z nějakého důvodu se žáci musejí naučit nazpaměť rovněž vzorec pro řešení kvadratické rovnice.

Geometrie 
Výuka geometrie, oddělená od výuky zbývajících partií, zpočátku probudí naděje těch žáků, kteří ještě touží zapojit se do smysluplných matematických činností. A potom jejich naděje zklame. Zavádějí se neohrabané zvyklosti při označování geometrických objektů a zápisu konstrukčních postupů, odvádějící pozornost od podstaty. Nebude promeškána sebemenší příležitost vytvořit zdání, že něco jednoduchého je složité. Cílem výuky geometrie je vymýtit poslední pozůstatky přirozené matematické intuice, a to v rámci přípravy na Algebru II.

Algebra II 
Cílem výuky je nevhodné užití analytické geometrie bez přítomnosti motivace. Kuželosečky budou zaváděny pomocí rovnic, abychom se vyhnuli estetické jednoduchosti kuželů a jejich řezů. Žáci se budou učit převádět kvadratické mnohočleny do rozmanitých standardních vyjádření, aniž by pro to byl sebemenší důvod. Bude probrána také exponenciální a logaritmická funkce, ačkoli o algebraické objekty nejde – zjevně kvůli tomu, že někam je prostě nacpat musíme. Označení Algebra II bylo zvoleno kvůli posílení mýtu, že jednotlivé partie na sebe navazují. Záhadou ovšem zůstává, proč se Geometrie objevuje mezi Algebrou I a jejím pokračováním.

Trigonometrie 
Učivo na dva týdny se natáhne na půl roku kvůli různým variantám definic, jejichž probírání připomíná masturbaci. Vpravdě zajímavým a nádherným jevům, jako třeba závislosti délky stran trojúhelníku na jeho úhlech, se dostává stejné pozornosti jako irelevantním zkratkám a zastaralým zvyklostem zápisu, aby si žáci nemohli utvořit jasnou představu o podstatě této partie. Namísto rozvíjení přirozeného intuitivního porozumění orientaci a symetrii si žáci osvojují třeba nejrůznější mnemotechnické pomůcky pro definice goniometrických funkcí a jejich znamení v jednotlivých kvadrantech – příkladem je „All Students Take Calculus“ (uvnitř prvního kvadrantu mají kladné hodnoty všechny goniometrické funkce, uvnitř druhého jen Sinus, uvnitř třetího Tangens, resp. coTangens a uvnitř čtvrtého kvadrantu je kladný Cosinus). Určování rozměrů trojúhelníků se bude probírat bez jakékoli zmínky o transcendentální povaze goniometrických funkcí a z ní vyplývajících lingvistických a filozofických problémech, které jsou s takovými rozměry spojené. Tyhle otázky budou dále zamlženy výpočty prováděnými na kalkulačce.

Příprava na diferenciální a integrální počet 
Absurdní eintopf připravený ze vzájemně nepropojených, nesouvisejících pojmů. Obvykle jde o nedovařený pokus zavést analytické metody z konce devatenáctého století do prostředí, kde nejsou ani nutné, ani užitečné. Vyučují se technické definice limit a spojitosti, aby se zamlžil intuitivně jasný pojem hladké, plynulé změny. Jak napovídá již název, tato část výuky připravuje žáky na probírání diferenciálního a integrálního počtu, v jehož průběhu bude dokončena poslední fáze soustavného zatemňování jakýchkoli přirozených myšlenek týkajících se tvaru a pohybu.

Diferenciální a integrální počet 
Výuka prozkoumá matematiku pohybu a nejspolehlivější cesty, jak ji pohřbít pod horou zbytečného formalismu. Ač jde o základy diferenciálního nebo integrálního počtu, budou jednoduše sdělitelné hluboké myšlenky Newtona a Leibnize odloženy stranou ve prospěch propracovanějšího přístupu. Ten je založen na obecnějším pojetí funkce a byl vyvinut jako odpověď na nejrůznější analytické krize, které se ve skutečnosti vůbec netýkají středoškolské matematiky a samozřejmě o nich nebude ani zmínka. Do písmene totéž se potom bude znovu probírat na vysoké škole.

                                                                     * * *

„Tady to máte,“ uzavírá Lockhart. „Kompletní recept, jak natrvalo zmrzačit mladé mozky – osvědčený lék na potírání zvídavosti. A tohle udělali matematice! V tom starověkém druhu umění přece najdeme tolik dechberoucí hloubky a dojímavé krásy. Kolik ironie je v tom, že lidé zavrhují matematiku jako protiklad tvořivosti. Míjejí se s uměním, které je starší než každá kniha, hlubší než jakákoli báseň a abstraktnější než libovolná abstraktní teorie. A všechno to způsobila škola! Jak smutný je ten nekonečný koloběh nevinných učitelů působících škody nevinným žákům. Mohli jsme si to všichni užívat mnohem líp.“


Předchozí díly naleznete zde a zde