V Kocourkově chtěli postavit sloup sahající do nebe a maturanti počítali jeho výšku. Nesmyslnost řady maturitních úloh z matematiky a příčiny mizejícího zájmu o tento předmět asi nelze ilustrovat názorněji. Pokud žáci řeší ve škole podobné úlohy, jsou jejich postoje pochopitelné. Taková výuka nemá mnoho společného se skutečnou matematikou ani s řešením zajímavých reálných problémů. Jde vlastně o začarovaný kruh: Cermat nemůže ignorovat, jak se matematika na většině škol vyučuje, ale každým dalším testem pomáhá zachovat právě tu podobu výuky, kvůli níž se žáci matematice vyhýbají. Povinná maturita z matematiky proto nemůže naplnit očekávání. Její zavedení by zabránilo potřebným změnám a ještě více by znevážilo tento předmět u žáků.
 |
| Oldřich Botlík (eduin.cz) |
Úloha 9 byla ovšem zadána rádoby zábavně. Cermat chtěl maturanty pobavit už v roce 2017, kdy kocourkovští postavili maturantům televizní věž ze samých krychlí. Zřejmě spadla, a tak letos „v Kocourkově navrhli nereálný plán stavby dvou sloupů sahajících do nebe. Na stavbu se má použít celkem 20 válců. Jednotlivé válce jsou podle výšky označeny pořadovými čísly od 1 do 20. Nejnižší je 1. válec s výškou 1 m, 2. válec má výšku 2 m a rovněž každý další válec je dvakrát vyšší než válec s pořadovým číslem o 1 nižším. (Tedy 3. válec má výšku 4 m, 4. válec 8 m atd.) Nižší sloup bude postaven ze všech válců označených lichými pořadovými čísly od 1 do 19, vyšší sloup ze všech válců označených sudými pořadovými čísly od 2 do 20. Určete v metrech výšku 20. válce a výšku nižšího sloupu.“
Část veřejnosti asi nebude mít proti kocourkovské verzi námitky. Také mnozí učitelé matematiky nejspíš potvrdí, že Cermat nevybočil z běžných školních praktik. Přesto se domnívám, že úloha je nejen zbytečně nepřehledná a velmi hloupá, ale dokonce odporuje platnému katalogu požadavků. Na rozdíl od úlohy o posloupnosti 1, 2, 4, 8, 16, … totiž opustila čistou matematiku. Nesouladu kocourkovské úlohy s katalogem by teoreticky ještě mohlo zabránit uplatnění požadavku „žák dovede využít poznatků o posloupnostech při řešení problémů v reálných situacích“. Jenže zkoumaný problém nemá s reálnými situacemi pranic společného. Zadání to výslovně uvádí dokonce hned dvakrát: plán stavby je nereálný a vymysleli ho v Kocourkově. Nereálnost je patrná také z obou „správných“ odpovědí, neboť 20. válec je vysoký 524 288 metrů a nižší sloup sahá do výšky 349 525 metrů. Jde o hodnoty v řádu stovek kilometrů, zatímco výšky nejvyšších současných staveb na světě jsou řádově stovky metrů.
Mimo realitu jsou ovšem také samotné požadavky katalogu, případně rámcových vzdělávacích programů, podle nichž katalog vznikl. Kromě dosazování do vzorců pro aritmetické či geometrické posloupností měly tyto dokumenty už dávno zahrnovat práci s tabulkovým editorem, jako je například OpenCalc nebo Excel. Tabulkový editor (spreadsheet) totiž nabízí univerzální možnosti rychlého a velmi názorného zpracování nejrůznějších souborů dat, tedy nejen dvou typů posloupností.
Matematici dobře vědí, proč se zabývají ideálními objekty – nikoli sloupy z válců sahajícími do nebe nebo televizní věží postavenou jako v roce 2017 ze samých krychlí tak, že „každé dvě sousední krychle mají společný vrchol a při pohledu shora žádná z krychlí nepřečnívá přes níže položenou krychli“. Kocourkovské úlohy netvoří skuteční matematici. Tvoří je lidé typově stejní jako občané Kocourkova. Podílejí se na kocourkovském maturitním projektu a na nic lepšího než na takové hlouposti se nezmůžou. Důsledky podobných úloh jsou ovšem ničivé, ať už je šíří autoři učebnic a testů nebo samotní učitelé. Žáci, kteří se jimi musejí zabývat, totiž obvykle usoudí, že v matematice o nic důležitého ani užitečného nejde: „Je to nuda a zbytečná pruda.“
Toho neodbytného pocitu by se proto žáci nezbavili ani po případném zvýšení hodinové dotace. Naopak, u nesmyslně pojímané výuky by takové opatření bylo dokonce kontraproduktivní. Maturanti by tento školní předmět nenáviděli o to víc. Ze svého hlediska oprávněně, i když matematika za to ani trochu nemůže.
39 komentářů:
Obávám se, že od 90. let se diskuse i uvažování o vzdělávání pohybuje podobně jako syslíci v kole uvnitř své klece. Vystoupit z toho kolečka, které je pro syslíky zábavné jen proto, že jsou vězněni v klícce, je možné teprve tehdy, když si školu přestaneme představovat jako klec na pěstování dětí. Starost a péče o kvalitu vzdělávání zůstává v kleci, dokud se většinově věří, že kvalitu ve školách zabezpečíme tím, že hlídáme konce vzdělávání (přijímačkami, maturitami). To možná přinese třídní rozvrstvení mládeže, ale tohle bychom mohli mít 30 let po konci komunismu už za sebou. Mohli bychom chtít, aby výuka opravdu vzdělávala každého žáka, jak to je jenom možné. A nesledovat opožděně až koncové výstupy, nýbrž soustavně a průběžně to, zda konkrétní postup vyučování způsobuje v žákovi změny k lepšímu (k lepšímu chápání, chování, rozhledu, paměti, k zlepšení v operativních úkonech atd.) Miliony a miliardy investované do šlapacího kolečka v kleci jsou k ničemu, jakmile žák z klece vyjde do života. Ale mnozí majitelé klecí asi doufají, že si žák nevšimne, že svět je něco jiného než ta česká školní klec. Případně že bude tak vycvičen běhat v kolotoči, že si ho vystaví i v občanském životě - třebas volbou klecových syslíků do parlamentu a vlády.
Jejej, to jsou ale pěkné idealistické představy. Chtělo by to asi kouzelný proutek, ale ten jaksi nemáme. "Neporučíme větru dešti", "nevytvoříme všeobecně vzdělanou a harmonicky rozvinutou osobnost".
Čekal jsem, že se dozvíme něco ve stylu čepice, co má i dno. Zjevně se kol. Botlíkovi v zadání letošního testu nepodařilo nalézt ani to. Podnětem k povinné kritice se tak stal i jen kontext jedné z úloh. Cermat viditelně letos odvedl perfektní práci. Blahopřeji.
O. Botlík má tentokrát pravdu, pokud bychom nebrali jako realitu hloupost některých tvůrců a kontrolorů cermatích úloh (cermatí hloupost). Tu hloupost by mohl RVP znalý žák zohlednit ve slovní odpovědi například slovy "Ta očividně hloupá úloha má toto řešení: ..."
A. Jančařík opět, podobně jako předtím u Hejného metody a jako u digitalizace učitelské práce, považuje hloupost za přijatelnou součást "perfektní práce"? Blahopřeji KMDM a Akademickému senátu Pedagogické fakulty UK k tomuto "borci". Doufám, že A.Jančaříka nějaká Kocourkovská univerzita neodloudí (nekoupí a neodvede) z Pedf UK. I její studenti, myslím, mají mít příležitost poznat určité druhy "akademické omezenosti".
J.Týř
Za hloupost považuji to, že pokud má žák umět pracovat s geometrickými posloupnosti, tak po něm mohu chtít pouze řešit úlohy typu: Je dána posloupnost 1, 2, 4, 8, 16, … (každé další číslo je dvojnásobkem předchozího) ...
V této úloze se najednou pracuje s lichými a sudými členy geometrické posloupnosti. Kol. Botlík to považuje za jasné vybočení z požadavků. Zřejmě mu uniklo, že se v obou případech opět jedná o geometrické posloupnosti, ovšem (jaká hrůza) nikoli s koeficientem 2, ale tentokrát 4. CERMAT, na rozdíl od jiných (komerčních) společností nabízejících testy vyžaduje od studentů i porozumění. Je to i díky tomu, že na testy neprodává přípravně testy, které by pak mohl někdo reklamovat stylem pana Botlíka - měl jsem dostat pouze čísla a použít vzoreček, který jsem se naučil. Žádné rozdělování na dvě posloupnosti jste mne v placené přípravě neučili, tak ho nesmíte ani testovat.
Jsem přesvědčen, že výuku matematiky nelze omezit jen na tupé dosazování do vzorců a proto se v maturitě mají vyskytovat i jiné, než. kol. Botlíkem prosazované, úlohy.
Budu velmi rád, když se k tomu kol. Botlík vyjádří, možná mu šlo o něco jiného, než co z jeho příspěvku vyznívá.
Kolega Botlík se vyjádřil poměrně explicitně, kolega Jančařík ovšem nečetl dost pozorně:
To znamená například vyřešit tuto matematicky zadanou úlohu: „Je dána posloupnost 1, 2, 4, 8, 16, … (každé další číslo je dvojnásobkem předchozího). Určete dvacáté číslo. Určete součet prvního, třetího, pátého, … a devatenáctého čísla.“
Kolega Botlík sice maturoval před padesáti lety, ale v podposloupnosti lichých členů té původní posloupnosti také od začátku viděl geometrickou posloupnost s kvocientem 4. Myslí si navíc, že formulace uvedená kurzívou výše, kterou ve svém článku navrhl, vtip té úlohy nijak neznehodnocuje.
Znehodnocuje ho ovšem umístění obou podposloupností, liché i sudé, do Kocourkova. a A to VELMI.
V této úloze se najednou pracuje s lichými a sudými členy geometrické posloupnosti. Kol. Botlík to považuje za jasné vybočení z požadavků...
Proč lžete pane Jančaříku?
Děkuji kolegovi Botlíkovi za popis, toho co mu vadí. Takže mu nevadí matematický obsah, který je plně v souladu s katalogem požadavků, ale kontext úlohy.
Takže doplňující otázka, vadí vám vysloveně věž a Kocourkov, nebo slovní úlohy obecně?
Kdyby se nejednalo o stavbu věže, ale zakládání papírů o šířce 0,1 mm a kdyby se tak nedělo 20x, ale třeba jen 14x, tak by z vaší strany žádné námitky nebyly? Nebo je to stále váš Kocourkov?
Bohužel kol. Botlík nemůže pamatovat změny, které v přístupu ke slovním úlohám zavedl Hans Freudenthal, především rozdíl mezi reálnými a realistickými úlohami. Cermat se snaží o realistické zadání úlohy, kol. Botlík trvá na "reálném". Nebo se mýlím?
ad Antonín Jančařík
Opravdu nevím, co myslíte slovy Bohužel kol. Botlík nemůže pamatovat změny, které v přístupu ke slovním úlohám zavedl Hans Freudenthal.
Myslím, že jsem se vyjádřil dost jasně. Nevadilo by mi, kdyby Cermat postavil úlohu na známém příběhu s šachovnicí a zrnky obilí. Tedy využil by ji jako "expozici" (políčka by se brala po řadách) a ptal by se (při snížení z 20 na 16),
a) kolik zrnek by se mělo vejít na poslední políčko druhé řady
b) kolik zrnek by mělo být celkem na bílých políčkách v prvních dvou řadách.
Pokud jde o zakládání papírů, máte asi na mysli tloušťku -- nikoli šířku. Pokud většina maturantů zná místo, kde běžně zakládají listy papíru do výšky 8 metrů, tak by mi to nevadilo. Myslím si ale, že takové místo neznají.
Kontext úlohy - nejde-li o čistě matematický obsah - musí být podle katalogu požadavků reálný. Pokud reálný není a úloha o posloupnostech není čistě matematická, odporuje katalogu. Uznáváte to, pane Jančaříku?
Myslím si, že žáky lze pro matematiku získat dvěma způsoby, které se nevylučují.
Buď krásou a myšlenkovým bohatstvím, které nabízí "čistá" matematika, nebo užitečností matematiky a jejího jazyka při řešení reálných problémů. Kocourkovská úloha není ani jedno, ani druhé.
Pane Týři, zkuste diskutovat věcně, bez urážlivých vtípků, které z některých vašich příspěvků vytvářejí SPAM.
Doležel
Psychiatři vědí, že pacienty je potřeba chválit i za drobné pokroky. Rovněž si myslím, že Cermat odvedl vcelku dobrou práci. Tím nemizí mé výhrady ke zbytku argumentace doc. Jančaříka.
Pane Doležele, velice dobře víte, že to oslovení nemohlo projít. Pokud tady chcete diskutovat, neznevažujte ostatní diskutující.
Ad kol Botlík a Hans Freudenthal - změny zasáhly školy až po vaše dostudování, proto je nemůžete pamatovat ze svých školních let.
Úlohu s papíry jsem navrhoval samozřejmě na menší, než 8 metrů vysoký štos - stačí se podívat na zadání.
Co se týká zrnek obilí, tak úloha má několik problémů:
1. Není korektně zadaná, protože není jasné, zda první zrnko kladete na černé či bílé pole.
2. Nechápu, proč stavění věže či zakládání papíru nepovažujete za reálné, ale vyskládání 3 kg přesně odpočítaných zrnek obilí na jediné políčko šachovnice ano? Úloha s obilím je stejně (ne)reálná, jako věže v Kocourkově.
Jednu ale vymyslel Cermat a ten povinně kritizujete a druhá je "klasická" a proto ji adorujete. Co do reálnosti v nich ale není žádný rozdíl.
Matematika je nejobecnější exaktní model zákonitostí reálného světa. Srovnání úlohy se zrnky na šachovnici a úlohy s 500km sloupem kulhá.
Co požadují RVP? Schopnost řešit reálné nebo realistické situace? Když mocní zhloupnou, nezbývá někdy, bohužel, než přistoupit v nezbytné míře k rozumnému realismu. Dělo se to např při procesech s Giordanem Brunem, a Galileem. Dělo se to při honech na čarodějnice atd. Nemělo by se to dít v dnešní vědě a ve školství. Nemělo by se o dít například v PedF UK ani např. při tvorbě Strategie vzdělávání 2030+.
Co je "realistická" Jančaříkova obhajoba tzv. Hejného metody a tzv. genetického konstruktivismu? Co je jeho "realistické" zavádění digitalizace učitelské práce v PedF UK? Nejsou to jakési "realistické žebříky do nebe" podobné pětisetkilometrovému sloupu z nepovedené maturitní úlohy?
http://www.ceskaskola.cz/2018/04/k-utokum-na-hejneho-metodu-se-vyjadrila.html
http://www.ceskaskola.cz/2019/05/univerzita-karlova-pripravuje-zasadni.html
Ano, pane Jančaříku,
na 80 cm vysoký štos se asi papír zakládat může. Nejspíš nikoli v kancelářích, ale může... Taková úloha by byla v pořádku.
Pokud jde o úlohu se šachovnicí, je snad zřejmé, že jsem nepředkládal návrh zadání, ale návrh toho, jak by mohlo být pojato (proto jsem mj. neprecizoval, zda se začíná na černém, nebo na bílém políčku).
Od kocourkovské úlohy se "šachovnice" liší zásadně, neboť jde o klasickou, poměrně dobře známou legendu. Není to "reálný" problém, nicméně bych byl v tomto případě ochoten uznat, že má k realitě blízko, protože podle legendy panovník tu odměnu slíbil.
Byl bych rád, kdybyste si odpustil vyjádření jako "Cermat povinně kritizujete" a odpověděl na mou poměrně zásadní otázku, kterou zatím ignorujete.
Kontext úlohy - nejde-li o čistě matematický obsah - musí být podle katalogu požadavků reálný. Pokud reálný není a úloha o posloupnostech není čistě matematická, odporuje katalogu. Uznáváte to, pane Jančaříku?
Omlouvám se, považoval jsem otázku za řečnickou.
Dle katalogu požadavků mezi očekávané vědomosti a dovednosti také patří vymezit problém; analyzovat problém; zvolit vhodnou metodu řešení problému (popsat problém vzorcem, užít známý algoritmus); vyřešit problém; diskutovat o výsledcích; aplikovat osvojené metody řešení problémů v jiných tématech a oblastech.
Úloha z Kocourkova ověřuje, zda žák je schopen správně vymezit a analyzovat problém - konkrétně správně určit, že se jedná o geometrické posloupnosti a správně určit jejich koeficienty a v rámci řešení správně aplikovat základní vzorce pro geometrickou posloupnost.
Z mého pohledu je úloha zcela v souladu s Katalogem požadavků, pokud jej čteme jako celek a navytrháváme z něj jen jednotlivé pasáže.
Takže vaše argumenty neuznávám, považuji je za účelové.
Dále si vás dovoluji upozornit, že katalog požadavků nezná žádné "klasické, poměrně dobře známou legendy" a proto v diskuzi o souladu úlohy s katalogem je tento argument zcela irelevantní. Pokud budeme hodnotit obě úlohy stejným metrem, musíme dojít ke stejnému závěru. Úloha o obilí je stejně nereálná jako úloha o věžích. Má ale v maturitě úplně stejné místo a to z důvodů, které jsem uvedl výše.
Dle katalogu požadavků mezi očekávané vědomosti a dovednosti také patří vymezit problém; analyzovat problém; zvolit vhodnou metodu řešení problému (popsat problém vzorcem, užít známý algoritmus); vyřešit problém; diskutovat o výsledcích; aplikovat osvojené metody řešení problémů v jiných tématech a oblastech.
A aplikaci tohoto obecného vymezení myslíte opravdu vážně? Takhle by přece bylo možné odůvodnit třeba maturitní úlohu spočívající v provedení důkazu Velké Fermatovy věty, ne?
Já nemám žádnou potíž s tím, že kladete úlohu o šachovnici na stejnou úroveň jako kocourkovskou úlohu. Budiž. Mám ovšem problém s tím, co využíváte jako "důkaz" jejich souladu s katalogem.
Do kterého tematického okruhu kocourkovská úloha, resp. úloha o šachovnici podle vás patří?
Zkuste si přečíst můj komentář celý, máte tam jasnou odpověď:
Úloha z Kocourkova ověřuje, zda žák je schopen správně vymezit a analyzovat problém - konkrétně správně určit, že se jedná o geometrické posloupnosti a správně určit jejich koeficienty a v rámci řešení správně aplikovat základní vzorce pro geometrickou posloupnost.
Takže úloha uvedené požadované dovednosti testuje ve spojitosti s 5.3 Geometrická posloupnost.
A pokud se ptáte na Velkou Fermatovu větu, tak nelze argument použít, protože na rozdíl od rozpoznání geometrické posloupnosti, určení jejího koeficientu a použití základních vzorců pro tuto posloupnost není algebraická teorie křivek součástí katalogu požadavků.
Chápu, že zadání je jasné. Musíte za každou cenu najít v maturitě chybu. Ale pokud se vám to podaří, tak určitě ne v této úloze. Škoda je, že po podobných výplodech už vás nebude moc lidí brát vážně, ani kdyby v té maturitě chyba opravdu byla. Vaše vystoupení na akci JČMF bylo v porovnání s touto argumentací překvapivě rozumné.
Přečetl jsem si váš komentář celý už předtím. A také jsem si už dávno přečetl celý Katalog.
Teď konečně mu tedy rozumím. Část 5.4 (využít poznatků o posloupnostech při řešení problémů v reálných situacích; řešit úlohy finanční matematiky) je tam podle vás kvůli tomu, že předchozí tři body (základní poznatky o posloupnostech, aritmetická posloupnost a geometrická posloupnost) se týkají výhradně "čisté" matematiky a řešení problémů v situacích nereálných. Reálné problémy jsou totiž výhradně v části 5.4. Děkuji za poučení. (zatučnění OB)
Mě na akci JČMF zaujala vystoupení dvou učitelů - daleko víc než vystoupení "bafuňářů" z JČMF nebo z Cermatu. První, učitelka, vyčítala Cermatu, proč už dávno nemůžou žáci v maturitním testu využívat Excel a další softwarové prostředky (například programy pro kreslení grafů funkcí), když jsou k tomu ve škole běžně vedeni a je to pro ně nanejvýš užitečné. Druhý, učitel ze Střední lesnické školy, si stěžoval na umělost problémů, které jeho žáci musejí v maturitním testu řešit, protože on je musí naučit například zjistit obsah nepravidelné plochy nebo objem vytěžené dřevní hmoty.
Také kvůli nim mi ten Kocourkov v testu vadí a o jeho nesouladu s Katalogem si s dovolením budu dál myslet svoje.
Jeden učitel matematiky mi vyprávěl, jak u něj ve třídě měla praxi studentka matematiky. Zadala dětem příklad.. Kráva na statku nadojí denně 6 litrů mléka, pokud jí zvýšíme krmnou dávku o.... zvýší se její užitkovost na 8 litrů, kolik..... Po hodině, když spolu výuku probírali, jeho první otázka na studentku byla, jestli si myslí, že že čísla, která v příkladu použila byla reálná.. Studentka zareagovala pohotově.. "Máte pravdu, já si to myslela, osm litrů, to jsem asi fakt přehnala, to by ta kráva asi nedala.." Prý mu to tak vyrazilo dech, že jí už nestačil říct, že jediné místo, kde by se podobná kráva měla reálně vyskytovat jsou jatka a krmit takové zvíře je zbytečné plýtvání.
A vida, možná by nakonec stačilo připsat, že to bylo v Kocourkově a celý příklad by byl v pořádku..
Jen tak na okraj, měl bych pár otázek.. (didaktiky matematiky člověk tak často nepotká)
1. Add příklady s posloupností. Jak by prošlo, pokud by zadání bylo např. Výstřední milionář (případně zkorumpovaný politik, ve kterém se hnulo svědomí) se rozhodne rozdávat peníze, první den 1 korunu a každý další den násobek toho co předchozí (viz. věže, nebo papíry...) Podobné zadání by bylo vnímáno jako reálné, nereálné nebo nerealistické? Týká se to finanční matematiky?
2. Stále se ještě používá v příkladech o pohybu motospojka ( ..za kolonou byla vyslána motospojka jedoucí průměrnou rychlostí.. )?
Naše učitelka s tím měla problém vysvětlit, co to vlastně ta motospojka je. Tvrdila, že je to určitě něco v autě, aby to jelo, a že to asi bude nějaký překlep, že jí tahle úloha nedává moc smysl.
3. Máte rádi povídku A, B a C (aneb matika z lidské stránky)?
Máte pravdu, pane tazateli. Chtít na členu Katedry didaktiky matematiky a předsedovi Akademickéhi senátu PedF UK reálnost je asi marná věc, a to jak v případě kocourkovskéhi maturitního sloupu, tak i v případě Hejného metody nebo digitalizace učitelské práce (viz komentář 12. května 2019 16:20):
Nejvyšší stavba světa má něco přes 800 m, nikoli přes 500 km
https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Seznam_nejvy%C5%A1%C5%A1%C3%ADch_staveb_sv%C4%9Bta
Průměrná denní dojivost krávy je asi 24 litrů, nikoli pohých 8 l
https://www.czso.cz/csu/xj/vysledky-chovu-hospodarskych-zvirat-v-kraji-vysocina-v-roce-2018
Proč by měla KMDM PedF UK učit a dělat reálné véci, když má realistického borce typu pana Jančařika? Proč A. Jančařík opět, podobně jako předtím u Hejného metody a jako u digitalizace učitelské práce, považuje hloupost za přijatelnou součást "perfektní práce"? Blahopřeji znovu KMDM a Akademickému senátu Pedagogické fakulty UK k tomuto "borci". Doufám, že A.Jančaříka nějaká Kocourkovská univerzita neodloudí (nekoupí a neodvede) z Pedf UK. I studenti PedF UK, myslím, mají mít příležitost poznat určité druhy "akademické hlouposti".
Ad. Botlík - vaše logika selhává stejně jako u úvahy o věžích a šachovnici. Pokud by výslovné uvedení reálných úloh znamenalo, že vše uvedené jinde se reálných úloh nemůže týkat, tak by ze stejné úvahy musely být všechny finanční úvahy nereálné.
Ad Tazatel - doporučuji k tématu tuto brožurku - http://www.almamater.cuni.cz/seminare/matematika-a-ev
Je velký rozdíl, když si vytváříme svět, ve kterém řešíme úlohy. Zde učitel i žák ví, že věci nejsou reálné, umí si je ale představit, pochopit kontext a úlohy řešit. Slovní úloha o Sněhurce a sedmi trpaslících, věžích v Kocourkově, či zásobování Marsu určitě není reálná, ale je realistická a proto má ve výuce své místo.
K otázkám - výstřední milionář mi přijde reálný, politik ve kterém se hnulo svědomí ne. :-)
A pak jsou úlohy, které se vztahují k reálnému světu. A zde k chybám, jako popisujete, dochází. Když jsem oponoval práci se slovními úlohami z biologie, tak jsem opravdu i dohledával, kolik trusu vyprodukuje kráva za den, abych ověřil, že úloha o čištění chléva odpovídá realitě. Pokud v úloze necháme nesmyslná data, opravdu můžeme v žácích vzbudit dojem, že matematika je nesmysl.
Kvůli tomuto konfliktu s realitou považuji za mnohem horší úlohu o zrnkách na šachovnici, kterou prosazuje jako vzor kol. Botlík - protože ta si na realitu jen hraje, ale je nereálná, jen si to autor neuvědomuje, protože si neumí představit dané množství zrnek jako hmotu, než úloha o věžích, kde autoři od začátku jasně deklarují, že se jedná o nerealizovatelný projekt a jen nechávají žáka objevit absurdnost celého návrhu.
ad Tazatel
Nejsem didaktikem matematiky ani učitelem matematiky, a tak se necítím být osloven. Odpovím proto jen obecně.
Otázka, zda je určitý problém v úloze reálný, či nereálný, má, resp. může mít v případě maturitního testu (jehož podobu upravuje způsobem závazným pro Cermat maturitní katalog požadavků) právní relevanci, pokud maturant zpochybní soulad úlohy s katalogem ve svém odvolání. Nejvyšší správní soud už před několika lety rozhodl, že správní orgán (tedy MŠMT) i soudy se musejí s podobnými námitkami vypořádat.
V případě výuky jde mnohem víc o to, jak učitel se situací pracuje a k čemu ji využívá. Jeden učitel se mnou diskutoval o učebnicovém zadání vedoucím na soustavu dvou rovnic o dvou neznámých (počet králíků, počet slepic), které vychází z celkového počtu hlav a z celkového počtu nohou. Psal, že je v hodině využívá k tomu, aby ukázal reálnou nesmyslnost úlohy a současně demonstroval, jak se neznámé projevují v rovnici pro počet hlav a v rovnici pro počet nohou.
Nereálné situace vlastně naznačují žákům, že procvičované matematické učivo asi nebude moc důležité, když škola nedokáže přijít s ukázkami, jak se učivo dá využít rozumně. To mi opravdu vadí.
Kdysi dávno, když se ještě v Praze měly lístky na tramvaj mřížku 3 × 3 a cestující je museli procvaknout, jsem při probírání kombinatoriky žákům řekl, že znám lidi, kteří u sebe nosí všechny možné procvaknuté lístky, vždycky jen vyzkoušejí nastavení strojku, najdou ten správný lístek ve své sbírce a pak si případně vychutnají revizora. Asi to bylo velmi nevýchovné, ale opravdu jsem takové lidi znal. Celá třída pracovala jako divá a myslím, že se tehdy odpovídající „matematiku“ naučili skoro všichni.
ad Antonín Jančařík
Vaše logika selhává stejně jako u úvahy o věžích a šachovnici. Pokud by výslovné uvedení reálných úloh znamenalo, že vše uvedené jinde se reálných úloh nemůže týkat, tak by ze stejné úvahy musely být všechny finanční úvahy nereálné.
To je ale vaše logika, nikoli moje.
Dovolím si naši diskusi jednostranně ukončit - mám přece jen důležitější věci na práci.
GENETICKO KONSRUKTIVISTICKÁ ÚLOHA K HEJNÉHO METODĚ A DIGITALIZACI UČITELSKÉ PRÁCE
Máme digitálni žákovskou knížku, do níž mohou učitelé (U) psát známky a sdělení a v níž je mohou rodiče (R) komentovat. Objeví se tam toto:
U: Nezabalený sešit z matematiky ... 4
R: Nezabalení sešitu nesouvisí se znalostí matematiky. Nepřeji si aby bylo hodnoceno znánkou z matematiky.
U: Uvědomte si, prosím, že žijeme v 21.století a škola už není to, co byla za vašich mladýcb let. Ta klasifikace je v pořádku.
Otázky pro docenta Jančaříka:
1) Je tato úloha reálná nebo realistická?
2) Odpovídá jednání učitele z této úlohy genetickému konstruktivismu vyjádřenému hlavní (primární) zásadou Hejného metody říkající, že výchovné cíle jsou při výuce matematiky nadřazeny vzdělávacím?
Poznámka: Jde o reálnou, v mnoha obměnách se vyskytující, úlohu/nesrovnaslost/problém. Aktivisticky účelové jednání "borců" typu doc. Jančaříka, prof. Hejného, Veselého atd. těmto nesrovnalostem nahrává.
Jsem zvédav, zda a jak na ty otázky doc. Jančařík odpoví.
Pane Týři, přestaňte s tím znevažováním a urážením Vašich oponentů.
Konstatování, že Strategie vzdělávání 2030+ byla svěřena týmu, který ve shodě s různými aktivisty nadřazuje výchovu vzdělávání, ideologii vědě atd. podobně jako se to mnohdy děje v PedF UK není, myslím, ani urážkou ani znevážením dotyčných osob. Slovo borec je odvozeno od slova bořit. Tito borci, myslím, boří, ale mnoho kloudného toho zatím nepostavili.
GENETICKO KONSRUKTIVISTICKÁ ÚLOHA K HEJNÉHO METODĚ A DIGITALIZACI UČITELSKÉ PRÁCE
Máme digitálni žákovskou knížku, do níž mohou učitelé (U) psát známky a sdělení a v níž je mohou rodiče (R) komentovat. Objevilo se tam toto:
U: Nezabalený sešit z matematiky ... 4
R: Nezabalení sešitu nesouvisí se znalostí matematiky. Nepřeji si aby bylo hodnoceno znánkou z matematiky.
U: Uvědomte si, prosím, že žijeme v 21.století a škola už není to, co byla za vašich mladýcb let. Ta klasifikace je v pořádku.
Otázky pro docenta Jančaříka:
1) Je tato úloha reálná nebo realistická?
2) Odpovídá jednání učitele z této úlohy genetickému konstruktivismu vyjádřenému hlavní (primární) zásadou Hejného metody říkající, že výchovné cíle jsou při výuce matematiky nadřazeny vzdělávacím?
ODPOVÍTE, PANE PANE DOCENTE JANČAŘÍKU?
Pane doc. Jančaříku, máte samozřejmě naprostou pravdu, akorát z mého pohledu "matematika-statistika z praxe" je takovéto šťourání se v realističnosti, či reálnosti úloh, úplně nesmyslné. Nepřistupujte na tu Botlíkovu hru. Člověk zdravého ducha si musí klepat na čelo, když čte tu údajnou "kritiku". Pan Botlík má jakési nenaplněné ambice, které již nenaplní a vidí sám sebe, jako geniálního didaktika, který je předurčen k tomu, aby učitelům i učitelům učitelů shůry přednášel zjevení Pravdy. Domnívá se, že je autorem velikého didaktického objevu - že totiž studenti neumějí matematiku, protože v ní nevidí smysl. To je asi jako zjevení Pravdy, že "pantáta byl dočista zdravej, dokud nevěděl, jakej má tlak", nebo obdobného "studenti umí všechno, akorát se to nesmí objektivně a měřitelně ověřovat".
Pan Botlík má jistě na práci mnohem důležitější věci - musí bádat v oboru "dokazování protiprávnosti a nereálnosti úloh produkovaných Cermatem" zcela v duchu principu "přání otcem myšlenky", kterému by se především matematik měl vždy vyhýbat jako čert kříži. Snad se tedy jeho usilovnou činností nadějeme nějakého dalšího světového objevu, jako byl Botlíkův-Zlatuškův důkaz nesestrojitelnosti klaunské čepičky, za který by oba autoři zasloužili minimálně nominaci na zlatý bludný balvan. Kromě toho se jedná o první empirický důkaz v dějinách matematiky - takže oběma pánům patří doslova světové prvenství. S některými "typy osobností" prostě nelze racionálně diskutovat a ne ve všech případech je to tím, že by chyběl čistý intelekt. Spíše mám obavu, že tam cosi přebývá.
Matematika je nejobecnější exaktní model zákonitostí reálného světa. Argumentace, že v matematice je "něčí" realimus nad reálností či realitou, že výchova je v matematice nad samotnou matematikou apod. je "hloupost na n-tou". Týká se to nejen Hejného metody, pseudorealisticky nereálných úloh. Týká se to i mnohdy nebetyčné akademické a učitelské hlouposti. Týká se to, myslím, v případě této diskuse i pana Doležela.
GENETICKO KONSTRUKTIVISTICKÁ ÚLOHA K HEJNÉHO METODĚ A DIGITALIZACI UČITELSKÉ PRÁCE
Máme digitálni žákovskou knížku, do níž mohou učitelé (U) psát známky a sdělení a v níž je mohou rodiče (R) komentovat. Objevilo se tam toto:
U: Nezabalený sešit z matematiky ... 4
R: Nezabalení sešitu nesouvisí se znalostí matematiky. Nepřeji si aby bylo hodnoceno znánkou z matematiky.
U: Uvědomte si, prosím, že žijeme v 21.století a škola už není to, co byla za vašich mladýcb let. Ta klasifikace je v pořádku.
Otázky pro docenta Jančaříka:
1) Je tato úloha reálná nebo realistická?
2) Odpovídá jednání učitele z této úlohy genetickému konstruktivismu vyjádřenému hlavní (primární) zásadou Hejného metody říkající, že výchovné cíle jsou při výuce matematiky nadřazeny vzdělávacím?
ODPOVÍTE, PANE PANE DOCENTE JANČAŘÍKU?
KHB o dotovaném reálném realismu:
Lenoš a řvi, dají mzdu dví.
Pracuj a kuš, hubu suš.
Chceš-li dodělat se vezdejšího chleba,
bývej hloupým, kde je toho třeba.
Praha 14. května (ČTK) - Obsah letošních didaktických testů státní maturity, na rozdíl od těch loňských, byl bezchybný.
Platnost testů potvrdila nezávislá odborná komise, informovalo dnes na webu ministerstvo školství.
Okomentovat