Tomáš Chrobák: Co může Hejného metoda přinést výuce matematiky?

Vzhledem k aktuální živé diskuzi, která provází Hejného metodu, bych se ve svém článku chtěl zaměřit na dvě témata. Nejprve zmíním jeden dle mého zásadní benefit, který může metoda přinést matematice a snad i celému školství. V druhé části si dovolím uvést, několik myšlenek, které by bylo vhodné zohlednit při testování přínosu HM.

Tomáš Chrobák (archiv autora)

Silnou stránkou Hejného metody je výrazná podpora diskuze ve třídě. Když jsem nastoupil do školství, obdivoval jsem učitele, kteří měli v hodinách úplné ticho. Po několika letech se mi toho povedlo docílit… A pak jsem pochopil, že to není optimální. V hodinách by vlastně měl být pracovní šum, kdy se diskutuje ve skupinách, či se obhajují názory před třídou. Nejhodnotnější diskuze vznikají vždy, když žáci objevují novou zákonitost či se snaží vydefinovat nový pojem. U klasické formy výuky nejde diskuze tolik do hloubky problému, jelikož žákům často předkládáme postup řešení. Vždy jsem se snažil o podporu samostatného objevování žáků, ale u některých tematických celků mi k tomu chyběly vhodné úlohy. Plně si uvědomuji, že realizovat samostatné objevování je v některých třídách skutečně velmi složité. Ale když máme cíl, tak víme, kam chceme kráčet, a nevadí, že si občas odpočineme či uhneme. Cíl cesty máme stále před sebou.

Dnešní generace dětí zapomíná, jaké to je komunikovat tváří v tvář. Žáci na druhém stupni, či střední škole mnoho hodin mlčí, následně přijdou domů, zapnou počítač a věnují se obhospodaření svého fb účtu, instagramu atd. Dokud jsme ve škole měli povolené mobilní telefony, začalo být o přestávkách ve třídách až mrazivé ticho a jen jsme vzpomínali na nějaké házení houbou. Nepodceňujme a nebagatelizujme prosím tuto situaci. Skutečně si myslím, že chytré telefony, sociální sítě, online hry jsou zásahem do výchovy, který není srovnatelný s žádnou situací, které školství čelilo. V dnešní škole by mělo jít také o to naučit žáky komunikovat, obhajovat své názory, kriticky se dívat na své i cizí postoje. Vždyť tím, že žáci věnuji obrovské množství svého času sociálním sítím, zcela jasně ukazují, jak zoufale chtějí komunikovat. Plně souhlasím s tím, že by se matematika neměla stát dalším společenskovědním předmětem. Matematika má ale, oproti jiným předmětům, jednu neskutečnou výhodu, a tou je její bezespornost. Podívejte se, kolik lidí je schopno popírat Holocaust nebo blahořečit čas, kdy nám vládli komunisté. Každý má svou pravdu a té věří. To u matematiky prostě nejde, pravda je jasná a vždy se dá ověřit. Není to úžasné? Vždyť právě toto je obrovská šance.

Vnímám, že HM má i slabé stránky. Například druhostupňový učitel, může pocítit nedostatečné množství materiálů, díky kterým by si žák mohl látku procvičit a zafixovat si ji. V klasické matematice se žák může opřít o velké množství zdrojů a jasně předaný algoritmus. I když třeba nerozumí tomu, proč funguje. Pokud je mi známo, tak se další materiály vytváří.

Poslední téma, ke kterému se vyjádřím, je metoda testování přínosu HM. Velmi často se věnuji přípravám žáků na přijímací zkoušky. Volím většinou dvě cesty možných příprav.

1)Když žák začne navštěvovat kurz v září – zjistím, kde má mezery či případně jen naučené postupy, kterým nerozumí. To se ověří lehce pomocí několika nestandardních úloh či úloh z antisignálem. Následně pracuje samostatným objevováním, aby pochopil obsah toho, co se ve škole učil. Pak až přichází na řadu řešení příkladů z přijímacích zkoušek.

2) Když začne docházet až v únoru – zmapuji jeho mezery a jen vysvětluji postupy. Opakovaně počítáme typově podobné příklady, aniž by žák vlastně porozuměl tomu, co provádí. Prostě dril. Tato metoda je krátkodobě velmi účinná. Což je vlastně obrovské neštěstí.

Tímto jsem chtěl ilustrovat, že použít pouze přijímací zkoušky na otestování účinnosti Hejného metody je velmi nešťastné řešení. Podpořil bych, ať žáci projdou daným testem přínosu HM např. v prvním čtvrtletí 9. ročníku, kdy nejsou „nabušení“ často jen formálně zvládnutými příklady. Také mi připadá důležitá volba úloh, které prověří skutečnou hloubku pochopení tématu(náměty uvádím nakonci příspěvku).

Žáci by na zpracování testu měli mít dostatek času. Mělo by ho být tolik, aby mohli test bez stresu vyplnit, prokontrolovat a opravit. Matematika není závod. Ve stresu jen málokdo prokáže svůj plný potenciál.

Podpořil bych, aby mimo matematické dovednosti bylo testováno také následující:

- vztah k matematice (ten je zcela rozhodující k celoživotnímu postoji k tomuto předmětu)
- sociální klima ve třídě během hodiny matematiky
- procentuální vyjádření času, kolik v hodině mluví žáci a kolik učitel

Rád bych zdůraznil, že test by měl v prvé řadě ověřit úroveň matematických znalostí (osobně bych však spíše hodnotil pokrok jednotlivých žáků v matematických dovednostech za sledované období).

Toto téma si zaslouží velkou dávku pozornosti a odbornou diskuzi. Věřím, že na něm již pracují odborníci. Podporuji, ať se přínos Hejného metody vyhodnotí. Jen mi připadá důležité, aby se důkladně promyslela forma testování. Jak jsem psal výše, je třeba se na vše dívat kritickým pohledem, a proto jsem zvědavý na výsledky i následné porovnání.

Předkládám ilustrační typ úloh. Úlohy, by měly mít stoupající obtížnost, ať jsme schopni postihnout úroveň pochopení tématu každého jednotlivého žáka. Dlouho jsem zvažoval, zda nějaké uvést. Zkusme je vzít spíše jako základ diskuze a budu rád, když další nabídnou vlastní úlohy. Může to být velmi inspirativní. Děkuji.

Úloha č. 1

a) Z nádoby jsme vylili 240 ml a zůstala v ní polovina původního objemu vody. Kolik bylo vody v nádobě původně?

b) Z nádoby jsme vylili 240 ml a zůstaly v ní dvě třetiny původního objemu vody. Kolik bylo vody v nádobě původně?
c) Z nádoby jsme vylili 240 ml a zůstala v ní šestina původního objemu vody. Kolik bylo vody v nádobě původně?
d) Z nádoby jsme vylili dvě pětiny objemu, následně ještě třetinu zbylého objemu. Celkem jsme odlili 240 ml. Kolik bylo vody v nádobě původně?

Výsledky a komentáře:

1- Úloha (žák musí prokázat dobrou představu o zlomcích. např. u úlohy c tím, že si uvědomí, že 240ml je pět šestin a ne šestina, což bývá častá chyba )

a) celý objem – polovina =240 ml. V nádobě bylo 2 . 240 ml = 480 ml
b) celý objem – dvě třetiny objemu = třetina objemu. To je 240 ml. V nádobě bylo 3. 240 ml = 720ml
c) Pět šestin objemu = 240 ml. Jedna šestina objemu = 48 ml. V nádobě bylo 6 . 48 = 288 ml.
d) celý objem – dvě pětiny objemu=tři pětiny objemu. Třetina zbytku je pětina objemu. Z nádoby jsme vylili tři pětiny objemu, což představuje 240 ml. Pětina je 80 ml. Celý objem byl 400 ml

Úloha č.2

Napiš, jak dané čtyřúhelníky zařadíš do kategorie:
čtverec, obdélník, kosodélník, kosočtverec, lichoběžník, ostatní.

Výsledky: Především podle obrazců č.2,3;5;7; 8 a 9 jsme schopni vyhodnotit hloubku pochopení vlastnosti čtyřúhelníků. 1-čtverec; 2-čtverec; 3-kosodélník; 4-obdélník; 5-kosočtverec; 6-lichoběžník; 7-lichoběžník; 8-ostatní; 9-lichoběžník

Úloha č. 3

a) Vyřeš příklad 3 a 2/4 : 1/2  „z hlavy“(tzn. bez výpočtů na papír, jen díky úvaze). Slovně popiš, jak jsi uvažoval.
b) Vymysli smysluplnou slovní úlohu týkající se skutečného světa, která vede k následujícímu příkladu: 3 a 2/4 : 1/2

Až poté, co žák je schopen vyřešit alespoň jednu z předchozích úloh má význam řešit úlohu c)

c) a) Početně vyřeš úlohu 3 a 2/4 : 1/2

Výsledky:

 a) např. Kolikrát se „vejde“ jedna polovina do tři a půl. Úloha ukáže žákův „vhled“ do problematiky zlomků. Za úlohy typu b) bych se velmi přimlouval. Zlomky by měly být spojeny s realitou, jinak jsou často jen formální poznatek.
b) Např. Tři a půl metrovou tyč chci nařezat na půl metrové díly. Zápas na fotbalovém turnaji žáků trvá půl hodiny. Kolik jich stihneme za 3,5 hodiny, když nepočítáme žádné přestávky? Tři a půl litrový hrnec čaje budu rozlévat do půllitrových lahví.
c)7