Růžena Blažková: Ach, ta matematika 2 – jsem dyskalkulik?

Postoje veřejnosti k problematice specifických poruch učení jsou nejrůznější. Někdo tuto problematiku neuznává a bagatelizuje, na druhé straně někdo vyžaduje přehnanou pozornost a péči. Avšak jestliže se učitel setká s konkrétním žákem, u kterého jsou přes veškerou jeho snahu a úsilí neustálé problémy v matematice, nebo rodiče mají takové dítě, začnou se zpravidla o problematiku zajímat hlouběji s tím, aby žáku nějak pomohli. V tomto příspěvku se zaměřím na jednu ze specifických poruchu učení – dyskalkulii.

Růžena Blažková (muni.cz)

Vzhledem k rozsahu článku není možné podrobně uvést celou problematiku i s metodami, jak s těmito žáky pracovat, ale zájemci mohou najít podrobnější návody v příslušné literatuře, která je tomuto tématu věnována. Zde jsou uvedeny jen některé základní informace.

Problémy žáků v matematice, které nejsou způsobeny nízkým intelektem, nevhodným způsobem vyučování nebo nepostačující přípravou žáka na vyučování, mají zpravidla příčiny v oblasti vývojových poruch učení. Problematikou se zabývají pedagogové, psychologové, speciální pedagogové i učitelé matematiky. Žáci v matematice podávají podstatně horší výkony, než by se dalo, vzhledem k jejich intelektu, očekávat. Žáci mají zpravidla potíže se zvládáním aritmetických operací, s řešením slovních úloh, někteří s chápáním geometrických pojmů a řešením geometrických úloh. Problémy jsou výrazně individuální a také přístupy k jejich nápravě jsou individuální. V literatuře věnované specifickým poruchám učení jsou uváděny definice jednotlivých poruch učení, uvedeme alespoň dvě definice dyskalkulie.

Jedním z prvních psychologů, který se v našich zemích problematikou dyskalkulie zabýval, byl slovenský psycholog PhDr. Ladislav Košč. Ten uvádí:

Vývojová dyskalkulie je strukturální porucha matematických schopností, která má svůj původ v genově nebo perinatálními vlivy podmíněném narušení těch částí mozku, které jsou přímým anatomicko-fyziologickým substrátem věku přiměřeného dozrávání matematických funkcí, které však zároveň nemají za následek snížení všeobecných rozumových schopností.

Speciální pedagog PaedDr. Josef Novák podává rozšířenou definici dyskalkulie:

Vývojová dyskalkulie je specifická porucha počítání projevující se zřetelnými obtížemi v nabývání a užívání základních početních dovedností, při obvyklém sociokulturním zázemí dítěte a celkové úrovni všeobecných rozumových předpokladů na dolní hranici pásma průměru nebo výše a s příznačnou vnitřní strukturou, v jejímž rámci je výrazně snížena úroveň matematických schopností a narušena skladba za přítomnosti projevů dysfunkcí centrální nervové soustavy podmíněných vlivy dědičnými nebo vývojovými.

V čem se objevují hlavní problémy žáků:

1. Chápání matematických pojmů

Problém začíná s pochopením pojmu přirozené číslo. Žáci nejsou schopni utvořit skupinu o daném počtu prvků nebo neumí určit počet prvků dané skupiny. Nejsou schopni se při určování počtu prvků zbavit vazby na konkrétní předměty, nedochází k potřebné abstrakci. Pokud se nevytvoří pojem přirozené číslo, je pro žáky problematické chápat čísla desetinná, zlomky atd. U těchto žáků je třeba respektovat delší období vytváření základních pojmů a poskytovat dostatek podnětů, které k tomu přispívají již od předškolního věku. Např. pojem přirozeného čísla v rozsahu do šesti až do deseti se vytváří zhruba od dvou až tří let dítěte do šesti let, pojem zlomku jako části celku od mateřské školy až po druhý stupeň školy základní. Vždy jde o proces abstrakce, kdy se od konkrétních představ (pět kuliček, půl rohlíku) přechází k číslům 5, 1/2.

V geometrii žáci obtížně diferencují geometrické útvary, nedokáží je rozlišit a pojmenovat. Mají problém s rozmístěním předmětů v prostoru a se znázorněním prostorové situace v rovině, se znázorněním těles ve volném rovnoběžném promítání aj., geometrické obrázky vidí jako změť čar. Nechápou nebo zaměňují pojmy obvod, obsah geometrického útvaru, nebo povrch, objem tělesa. Geometrická a prostorová představivost je na nízké úrovni.

2. Číselná řada

Neumí vyjmenovat řadu čísel (nejdříve od 1 do 20) v přirozeném uspořádání vzestupně, ani sestupně, čísla vynechávají, opakují, zaměňují. Nezvládají přechody mezi desítkami, stovkami, atd. Řadu čísel odříkávají jako básničku bez jakéhokoliv porozumění. Nedokážou správně určit pořadí prvků při změně jejich umístění. Vždy je třeba číselnou řadu učit s pochopením významu pojmu, který dítě říká, v tomto případě vysloveného čísla. Žáci mají problémy i s dalšími řadami čísel, např. řadami násobků apod.

3. Problémy se zápisem čísel a matematických znaků

Problémy se objevují jednak se zápisem číslic a matematických znaků, jednak se zápisem čísel v poziční desítkové soustavě. Žáci obtížně rozlišují číslice tvarově podobné (např. 6, 9), mají problémy se zápisem číslic jednostranně orientovaných (např. 1, 3, 7). Vždy spotřebují hodně času, aby si uvědomili, jak se znak píše (zaměří se na formu) a nemají pak čas na zvládnutí obsahu úlohy. Při zápisu čísel mají problémy s poziční desítkovou soustavou, nerozlišují např. zápis čísel 36, 63 nebo 647, 674, píší čísla, jak je slyší, např. 2008 zapíší 20008 nebo naopak číslo 306 zapíší jako 36. Problémy jsou se zápisem čísel při písemných operacích (pod sebou i v řádcích).

4. Problémy se čtením čísel, matematických znaků, matematického textu

Žáci neumí přečíst jednotlivé znaky – číslice i znaky operací, často je zaměňují, víceciferná čísla nečtou jako celek, ale po jednotlivých číslicích, neumí skloňovat číslovky. Zadání slovních úloh nečtou s porozuměním, neumí přepsat text slovní úlohy do matematického jazyka – příkladu nebo rovnice apod.

5. Problémy s porovnáváním čísel

Nedokáží porovnat dvě čísla, rozhodnout a zapsat, které je větší, mají potíže s umístěním znaků pro porovnávání mezi čísla, zejména pak mezi čísla víceciferná.

6. Problémy při provádění operací s přirozenými čísly

V této oblasti se objevuje nejvíce potíží, ať při počítání zpaměti, tak při písemných operacích. Problémy začínají tím, že žáci jednotlivé operace nechápou, naučí se zpaměti některé spoje, kterým nerozumí a brzy je zapomenou. Každá z operací by měla být správně vyvozena, aby ji žáci pochopili (jaký má význam, co se s čísly při jednotlivých operacích děje) a teprve potom by se měli učit jednotlivé spoje. Ty jsou však také důležité, žáci by měli mít některé spoje zvládnuty tak, aby je mohli pohotově používat při dalším učivu (tzv. matematické řemeslo). Znovu podotýkám, nikoliv bezduché opakování příkladů, ale zvládnutí na základě pochopení jejich významu. Většinou se objevují první problémy při sčítání a odčítání čísel do dvaceti s přechodem přes základ deset (úlohy typu 7 + 9, 17 – 9), při zvládání základních spojů násobení a dělení atd. Pokud není toto učivo zvládnuto, je obtížné pokračovat v učivu dalším. Když např. žák počítá 17 – 9 = 12 (zamění číslice 7 a 9 a počítá vlastně 19 - 7), tato chyba se objeví i při výpočtu 17 x – 9 x = 12 x. I když žáci mohou používat různé kompenzační tabulky nebo kalkulačky, je pro ně obtížné, když např. při řešení rovnic a roznásobení závorek musí každý spoj hledat v tabulce nebo na kalkulačce. A další problém nastává v ostatních předmětech (zejména fyzika, chemie) při výpočtech, kde se předpokládají určité matematické znalosti a zběhlost při provádění elementárních výpočtů.

7. Problémy při řešení slovních úloh

U slovních úloh se projevují problémy se čtením a porozuměním textu (zadání slovní úlohy), s matematizací úlohy, tj. přepisem textu do matematického jazyka (příkladu, rovnice, soustavy rovnic), s vlastním řešením matematické úlohy a interpretací pět do reality. Další oblast, která vyžaduje cílevědomé práce se žáky, aby učivo zvládali s porozuměním.

8. Problémy při práci s jednotkami měr

Největší problémy mají žáci, kteří nemají představu o každé z jednotek (délky, obsahu, objemu, hmotnosti, času a dalších). Další problém je ve správném chápání násobení a dělení čísel mocninami deseti při převodech jednotek měr a s pochopením šedesátkové soustavy při počítání s jednotkami času.

Nastínila jsem stručně několik problémů, které se vyskytují hlavně v učivu aritmetiky, těch je nejvíce, a jejich zvládnutí je potřebné při studiu dalšího učiva. Ty chyby, které se vyskytují v aritmetice, se často přenášejí do dalších témat, např. při počítání s koeficienty a mocninami v algebře, ve výpočtech geometrických úloh apod. Avšak i další témata – algebraické výrazy, rovnice, funkce, geometrie apod. zasluhují pozornost učitelů i žáků z hlediska vývojových poruch učení. Každé téma má svá úskalí.

Pro každou z poruch existují nápravná cvičení, avšak ta je třeba používat vzhledem k individuálním potřebám každého žáka. Je tedy nutné provést diagnostiku úrovně matematických znalostí žáka v tom kterém ročníku a nápravná opatření podřídit tomuto žákovi. Když např. má žák problémy s některými operacemi, avšak učivu rozumí, dokáže poznat, kdy kterou operaci použít v úlohách a logicky uvažuje, je vhodné mu jako kompenzační pomůcku doporučit kalkulátor k provádění výpočtů, se kterými má, vzhledem ke své poruše, problémy. Avšak i práce na kalkulačce vyžaduje porozumění a i tento žák může některé výpočty provádět bez kalkulačky.

V závěru uvádím několik zásad pro práci se žáky s dyskalkulií.

- Dyskalkulik je žák, který chce pracovat v matematice, chce se vzdělávat, ale určitý problém, který souvisí s vývojovou poruchou učení, mu to znesnadňuje.

- Žák s dyskalkulií má zpravidla své vlastní představy, a pokud jsou matematicky správné a dají se použít v dalších číselných oborech, je třeba mu je ponechat. Dokáže si sám vypracovat náhradní mechanismy.

- Žák zpravidla neusiluje o „výhody“, ale o pochopení jeho problému a hledání cesty, jak se s daným učivem vyrovnat.

- Je třeba sledovat myšlenkové pochody žáka, zda vidí to, co dospělý.

- Dyskalkulie neopravňuje žáka k nečinnosti v matematice

- Dyskalkulie nemusí omezit žáka ve výběru studia, dokonce ani přírodovědných, technických či matematických oborů.

- Pokud se žák sám rozhodne pro některé z povolání, o které má zájem, většinou vlastním úsilím, vytrvalostí a s pochopením dospělých toho dosáhne.

- Nápravu nelze očekávat ihned, ale po usilovné individuální práci se úspěch dostaví a žáku „svitne“ (já už vím, jak to je).

- Dyskalkulikům nepomůže neustálé doučování stále stejným způsobem, ale odhalení podstaty problému. Tu však můžeme objevit individuální prací se žákem a rozhovorem jak vlastně při počítání postupuje.

- Výuku matematiky je třeba zbavit stresu, tak aby se žák cítil bezpečně a viděl snahu mu pomoci. Pro učitele je náročné připravovat materiály specificky pro každého žáka s dyskalkulií, jeho práce by měla být náležitě oceněna. Ve škole by neměl trpět ani žák, ani jeho učitel.

Růžena Blažková je matematička, vysokoškolská pedagožka. Dlouhodobě se specializuje na výuku a didaktiku matematiky. Věnuje se problematice vzdělávání žáků se specifickými vzdělávacími potřebami, tj. mimořádně nadaných žáků a žáků se specifickými poruchami učení. Je autorkou či spoluautorkou několika knih a učebnic včetně dvou dílů „Matematiky pro bystré a nadané žáky“

 

První část textu naleznete zde