Růžena Blažková: Ach, ta matematika 1

Mnoho VIP osob se ve sdělovacích prostředcích chlubí tím, že na matematiku „nebyli“ a že vyhledávali školy, kde bylo co nejméně matematiky, pokud možno, matematika vůbec nebyla. Už se nechlubí tím, že mají nedostatky také v mateřském jazyce, že nemají základní přehled např. o historii, geografii, biologii, hudbě či výtvarném umění. Co může způsobovat tento stav? Je jisté, že vyučovací předmět, který vyžaduje myšlení, je náročný a pro žáky těžký. Avšak každý člověk potřebuje matematiku na určité úrovni, ať v občanském životě, tak ve své profesi. Kdy nastává tzv. „zlom“ v úspěšnosti žáků v matematice a ke změně zájmu o matematiku?

Růžena Blažková (muni.cz)

Uvádím své zkušenosti z dlouholeté praxe s dětmi, které měly v matematice obtíže, avšak také přijímám názory jiných.

Na prvním stupni ZŠ je to zpravidla třetí ročník. V prvním a druhém ročníku základní školy žáci zpravidla vystačí se svojí intuicí a pamětí a také s nadšením. Ve třetím ročníku se objeví všechny čtyři operace s přirozenými čísly (sčítání, odčítání, násobení, dělení), je třeba poznat, kterou operaci volit k řešení slovních a aplikačních úloh, tedy zvládnout operace s porozuměním a umět je využít v nových situacích. Pokud operace nejsou zvládnuty s porozuměním, žáci si je pletou, zaměňují je a neví, kdy kterou operaci použít. Pokud nezvládnou operace pamětné, mají problémy s písemnými algoritmy. Navíc se číselný obor rozšiřuje do tisíce a s většími čísly už mají někteří žáci problémy. Podobná situace je v českém jazyce, a to je na žáky příliš velký nápor, který nemusejí úspěšně zvládnout.

Na druhém stupni to bývá zpravidla ročník sedmý, kdy k přirozeným číslům přistupují čísla záporná a zlomky. Starost o znaménko čísla a současné zvládání operací se zlomky je příliš. Při doučování žáků 9. ročníků ZŠ nebo 1. ročníků středních škol jsem měla pocit, jako by sedmý ročník snad ani nenavštěvovali. Stejně tak je to s počátky algebry, kdy k tomu všemu ještě přistupují písmena ve významu čísel.

Zamysleme se nad tím, co může být příčinou neúspěchu některých dětí v matematice a malého zájmu o ni.

Příčin je mnoho, mohou souviset se všemi faktory, které se na vzdělávání podílejí. Hlavními faktory jsou však samotné dítě, učitel, rodiče a výukový předmět.  Přitom některé problémy je možné řešit zvýšeným úsilím a doučováním, některé vyžadují jiný přístup, a to takový, že se vytvářejí náhradní funkce těch, které nefungují.

Nedostatečný rozvoj dílčích funkcí matematických schopností dítěte (funkce percepční – např. zrakové, sluchové vnímání, funkce kognitivní – např. paměť, pozornost, myšlení, řeč, představivost, funkce motorické – např. hrubá, jemná motorika, grafomotorika, koordinace). Není dost dobře možné vyžadovat zvládání matematického učiva, aniž by se současně pracovalo na rozvíjení těchto schopností.

Vliv osobnosti dítěte – jeho vlastnosti – dočasná nedozrálost pro určitá matematická témata, nedostatečná pracovitost, nesystematičnost, nezájem, nepozornost, neschopnost koncentrace, malé sebevědomí, ztráta naděje na úspěch, postavení se do role outsidera apod. Vliv mají i tzv. psychické bariéry, kterými jsou např. syndrom bílého papíru – obavy z písemných prací, pětiminutovek, dále obavy ze sloupců příkladů, slovních úloh, některého tématu aj. Dalším významným faktorem, který má vliv na úspěšnost v matematice, jsou specifické poruchy učení. Všechny specifické poruchy učení mají vliv na zvládání učiva matematiky.

Vliv osobnosti učitele - podle vnímání dětí je nejdůležitějším faktorem, který ovlivňuje zájem a úspěch v matematice je právě učitel. Jeho odborné znalosti jak v oblasti matematiky, tak v oblasti pedagogické a psychologické,  jeho schopnosti motivovat děti k práci, vysvětlit učivo na úrovni dětem srozumitelné, empatie k dětem, které mají problémy, jeho schopnost objektivně hodnotit práci dětí a mít pochopení pro jejich problémy přispívají k oblibě předmětu a k úspěšné výuce.

Vliv rodičů – přístup rodičů k dětem s problémy v matematice je různý – buď mají určité nároky a snaží se neustálým doučováním dětí matematické učivo zvládat (někdy, bohužel, neúspěšně), nebo na matematiku rezignují (já jsem na matematiku také nebyl/a). Často nechápou skutečné příčiny problémů dětí. Učí je tak, jak to sami chápou a nejsou schopni respektovat vlastní myšlenkové pochody dětí. Děti pak mají pocit, že nenaplňují očekávání rodičů. Existuje však skupina rodičů, kteří problémy dětí pochopí s jistou dávkou odbornosti, nemají nereálné požadavky a snaží se dětem pomoci tak, aby matematiku zvládaly podle svých schopností.

Vliv samotného předmětu matematika – v matematice jsou důležité nejméně tři požadavky (mimo jiné):

- Je to předmět abstraktní a v každém učivu je třeba dospět k abstrakci (např. již při budování pojmu přirozené číslo dochází děti od předmětných představ – tři panenky, tři auta, tři děti, atd. k pojmu číslo tři bez konkrétních objektů).
- Tento předmět je budován tak, že každý prvek vyšší úrovně vyžaduje zvládnutí a bezpečnou znalost prvků nižší úrovně.
- Při zvládání matematického učiva hraje významnou roli paměť, avšak nikoliv bezmyšlenkovité memorování, ale pamětné zvládnutí až na základě pochopení významu toho kterého pojmu či té které vlastnosti pojmů.

V tomto příspěvku se nezabývám dalšími významnými vlivy, jako je postoj společnosti k významu vzdělávání, respektování významu matematiky a jejích metod práce pro další vědní obory, způsob vyhodnocování výsledků významných zkoušek, diskuze o důležitosti závěrečných zkoušek na různých stupních vzdělávání a mnoho dalších. Každý, kdo seděl ve školní lavici, je odborník na vzdělávání. Avšak málokdo si to vyzkoušel a získal zkušenosti z opačné strany, od školní katedry.

Při výuce matematiky se setkáváme s několika typy žáků:

1. Se žáky, u kterých je možné problémy v matematice částečně odstranit např. změnou stylu učení, způsobu výuky, vhodnosti přípravy na výuku, motivace k učení apod.
2. Se žáky, u kterých se problémy odstraňují obtížněji, tj. u kterých jsou diagnostikovány specifické poruchy učení, se žáky, kteří mají narušeny činností těch částí mozku, které mají vliv na utváření matematických schopností.
3. Se žáky, kteří mají nízké nadání pro matematiku nebo nízké nadání všeobecně (ve všech předmětech dosahují slabých výsledků).

Je tedy rozdíl, zda pracujeme s dětmi, které mají specifickou poruchu učení a dětmi, které mají problémy v matematice zaviněné jinou příčinou. Volba nápravných reedukačních a kompenzačních cvičení je pro tyto děti odlišná v tom smyslu, že některé děti mohou matematické učivo zvládnout vhodným doučováním běžnými výukovými postupy, jiné však potřebují vypracování takových mechanismů, které nahradí postižené funkce nebo je vhodným způsobem rozvíjejí. Vzhledem k tomu, že žáci se specifickými poruchami učení jsou průměrně až nadprůměrně nadaní, jsou častokrát schopni vypracovat si náhradní mechanismy sami a je na dospělých, aby jim tyto mechanismy umožnili využívat.

Vzhledem k tomu, že na základních školách neustále roste počet žáků se specifickými poruchami učení, zaměříme se na tuto skupinu žáků.

Co jsou specifické poruchy učení ?

Profesor Matějček uváděl definici, kterou v roce 1980 formulovala skupina expertů Národního ústavu zdraví ve Washingtonu spolu s experty Ortonovy společnosti: Poruchy učení jsou souhrnným označením různorodé skupiny poruch, které se projevují zřetelnými obtížemi při nabývání a užívání takových dovedností, jako je mluvení, porozumění mluvené řeči, čtení, psaní, matematické usuzování nebo počítání. Tyto poruchy jsou vlastní postiženému jedinci a předpokládají dysfunkci centrálního nervového systému, i když se porucha učení může vyskytovat souběžně s jinými formami postižení (např. kulturní zvláštnosti, nedostatečná nebo nevhodná výuka, psychogenní činitelé), není přímým následkem takových postižení nebo nepříznivých vlivů.

Profesorka Věra Pokorná uvádí rozšířenou definici specifických poruch učení, která se opírá o přístupy některých autorů z USA: Specifické poruchy učení znamenají poruchu v jednom nebo více základních psychických procesech, zahrnujících porozumění nebo používání jazyka, mluveného nebo psaného, která se může projevit v nedokonalé schopnosti naslouchat, myslet, mluvit, číst, psát nebo provádět matematické výpočty. Termín zahrnuje takové podmínky, jako jsou percepční nedostatky, mozková poranění, lehké mozkové dysfunkce, dyslexie a vývojová dysfázie. Termín nezahrnuje jedince s problémy v učení, které jsou primárně důsledkem zrakového, sluchového nebo motorického handicapu, mentální retardace, emočního vzrušení nebo kulturně či ekonomicky znevýhodněného prostředí.

Mezi specifické poruchy učení řadíme: dyslexii, dysgrafii, dysortografii, dyskalkulii, dysmuzii, dyspinxii, dyspraxii. Všechny tyto poruchy se navzájem ovlivňují a všechny mají vliv na úspěšnost žáka v matematice. Žáci se specifickými poruchami učení mají úroveň rozumových schopností v pásmu průměru až nadprůměru, v některých předmětech mohou dosahovat nadprůměrných výsledků, s jinými mají problémy. Nejde tedy o žáky, kteří jsou ve všech předmětech na nízké úrovni.

Žák, u kterého je diagnostikována dyslexie, má problémy s rozlišováním jednotlivých písmen, s rychlostí čtení textu, s porozuměním čtenému textu. V matematice má problémy s rozlišováním jednotlivých číslic, se čtením a porozuměním zadání slovních úloh. Může mít problémy se čtením matematického symbolického jazyka.

Žák s diagnostikovanou dysgrafií má problémy se zápisem číslic a dalších znaků, se zápisem čísel, zápisem čísel v písemných algoritmech, s úpravou a přesností zápisů. Chyby mohou být způsobeny špatným zápisem, nikoliv neznalostí matematiky.

Žák s diagnostikovanou dysortografií má problémy s nerozlišováním sykavek, délky samohlásek, měkčení, vynechávání, přidávání, přesmykování písmen nebo slabik, udržení hranice slova apod. V matematice se projevují problémy v zápisech čísel, vynechávání nebo přidávání číslic, nedodržení hranice čísla apod.

Žák s diagnostikovanou dyskalkulií má problémy s vytvářením představ matematických pojmů, chápáním pojmu číslo, zápisem čísel, s prováděním operací s čísly, jejich využívání ve slovních úlohách, zobecňování, problémy s diferenciací geometrických útvarů, prostorovou představivostí apod.

Dysmuzie je porucha související se ztrátou smyslu pro melodii a rytmus. Zejména rytmus je pro matematiku velmi důležitý.

Dyspinxie je porucha v oblasti kresebných dovedností. Žáci mají problémy zejména v náčrtech a rýsování a v chápání zobrazení rovina – prostor, v chápání obrázku, na kterém je znázorněna situace v prostoru.

Dyspraxie je porucha obratnosti. Žák s dyspraxií není schopen udržet své pomůcky a pracovní místo účelně, neustále mu něco padá, neustále něco hledá, má neupravené písemné práce apod.

Specifické poruchy učení jsou diagnostikovány v pedagogicko-psychologických poradnách, avšak učitel, který se žákem s poruchami učení pracuje, si vytváří vlastní diagnostiku, ve které analyzuje problémy žáka např. v matematice, úroveň jeho vědomostí v tom kterém příslušném ročníku, možnosti nápravy apod. Vzdělávání žáků s poruchami učení se v současné době řeší spíše inkluzí, avšak existují školy nebo třídy, které se zaměřují především na vzdělávání těchto žáků.

V dalším příspěvku se zaměřím na žáky, u kterých je diagnostikována dyskalkulie.


Růžena Blažková je matematička, vysokoškolská pedagožka. Dlouhodobě se specializuje na výuku a didaktiku matematiky. Věnuje se problematice vzdělávání žáků se specifickými vzdělávacími potřebami, tj. mimořádně nadaných žáků a žáků se specifickými poruchami učení. Je autorkou či spoluautorkou několika knih a učebnic včetně dvou dílů „Matematiky pro bystré a nadané žáky“