Jiří Weinberger: Úvahy o výuce (nejen) matematiky

1. Jaké výhody oproti jiným předmětům má matematika?
2. Které cíle - z hlediska celospolečenského zájmu - by výuka matematiky mohla plnit?
3. Co pozitivního může matematika z hlediska obecně lidského poskytnout učitelům matematiky?
4. Nejprve teorie a pak praktické příklady? Anebo naopak?
5. Jak se vyrovnat se základní poučkou o správné komunikaci?
6. Bude lepší pojetí výuky matematiky dražší?

1. Jaké výhody oproti jiným předmětům má matematika?

Matematika umožňuje hrát prokazatelně fér - většinou se v ní dá relativně objektivně ukázat, který názor je správný. Což např. v občanské nauce vždy tak snadné být nemusí. Fér hra s matematikou ovšem od učitele vyžaduje nejen odborné kvality, ale také faktickou každodenní bdělost a pevnou morálku. Např. schopnost uznat svůj omyl. Absolventi MFF UK vědí, jaké typy osobností na této fakultě studují: nejen skvělí a všestranně dobře vybavení lidé, ale také, a ne zrovna zřídka, i lidé, kteří mají potřebu vyvyšovat se a utkávat se v intelektuálním ringu s každým, koho potkají (že se za tím skrývá nějaký mindrák, je zřejmé). A v neposlední řadě platí, že MFF UK občas úspěšně dokončí i člověk poměrně líný nebo ne moc chytrý. Na fakultách pedagogických to nebude lepší.

2. Které cíle - z hlediska celospolečenského zájmu - by výuka matematiky mohla plnit?

Matematika by měla především přispívat k dotváření charakteru mladých lidí a měla by pomáhat v budování dobré duševní kondice pro řešení velmi rozmanitých životních situací. Včetně dobré duševní kondice pro další studium čehokoliv - např. i pro studium matematiky. Pochopení látky a schopnost řešit úlohy jsou jistě žádoucími milníky na cestě k výše uvedeným vyšším cílům. Ale nejsou s těmito cíli totožné. Je dobré probíranou látku umět, je dobré ji přezkoušet, ale realisticky vzato - ono se to zase v nemalé míře zapomene. Můžeme bouchat pěstí do stolu a vyžadovat opak, ale to je asi tak všechno, co s tím lze udělat. Negativní efekt tohoto bouchání do stolu může ovšem být významný. Přitom nenávist k matematice bude jen jedním z mnoha nežádoucích účinků. Průvodní frustrace žactva a studentstva bude totiž vykazovat ostny namířené vůči celé společnosti.

3. Co pozitivního může matematika z hlediska obecně lidského poskytnout učitelům matematiky?

Tento článek není namířen proti matematickému učitelstvu ani proti škole jako takové. Zamysleme se nad tím, co by (kromě peněz) mohlo a mělo být benefitem pro učitele. Povolíme učitelům matematiky radost z práce? Nepožadujeme snad radost z práce jen pro žáky? Ani náhodou! Je nám totiž známo, že zdravá radost může být pouze oboustranná. Zdravá radost je přitom nejlepším východiskem pro spontánní ochotu tvrdě na sobě pracovat. Jenom na sobě? Ano, jenom na sobě. Dobrý učitel pracuje neustále jen a jen na sobě, neboť ví, že na druhém se dá nanejvýš štípat dříví, ale ne pracovat. Odkud tedy pramení radost učitele matematiky? Domnívám se, že z lesa, neboť jak se do lesa volá, tak se z lesa ozývá. Dobrý učitel (nejen matematiky) a) číhá, co ten který žáček řekl či napsal správně, a okamžitě ho za to pochválí - heslo tedy zní: přistihnout žáka při dobré práci, b) empaticky hledá, v čem je při výuce zádrhel. Automatická odpověď často zní: v nezájmu žáka. Připusťme to, ale jen na chvíli. Lepší je totiž položit si otázku, jak zájem žáka vzbudit? Učitel (nejen matematiky) by měl vědět, že nepochopení je individuální jev, a měl by se trefit do dané specifické překážky v pochopení. Taková trefa může být jednou z učitelových i žákových radostí. Povýšený rutinér ovšem nemá velkou šanci tuto oboustrannou radost prožít.

4. Nejprve teorie a pak praktické příklady? Anebo naopak?

Většinou je lepší, když prožitek předchází teoretickému výkladu. Matematiky máme kolem sebe obrovské množství. A jsou to často záležitosti, se kterými i děti mají osobní zkušenost. Je si každý učitel vědom, kolik žáky prožitých kontaktů s matematikou může mít v dnešní době při výkladu k dispozici? Začal bych třeba rodinným stromem. Od kolika let dítě pochopí, oč jde? Jak které, ale zřejmě poměrně záhy. Rodinný strom je matematická struktura, která má krásnou vlastnost: i dítě vidí, že v ní má své místo, že se ho přímo týká. Vidí v rodinném stromě sebe, své rodiče, sourozence, prarodiče, bratrance i tchýně atd. A vstupuje takto nenásilně do důležité matematické disciplíny teorie grafů. To byl jen příklad, jeden z mnoha.

5. Jak se při výuce vyrovnat se základní poučkou o správné komunikaci?

Za správné doručení zprávy zodpovídá především její původce. Původce totiž své zprávě rozumí (doufejme), a tedy především původce zprávy je za ni zodpovědný. Zdálo by se, že ve výuce (matematiky) je naprosto jasné, kdo je původcem všech zpráv: přece učitel. Nebo tomu tak vždy není? Přesně tak, učitel není a nemá být původcem všech relevantních zpráv: velice často by původcem zprávy měl být žák a učitel by měl být jejím příjemcem. Tou zprávou přece musí být občas také informace, kterou předává žák učiteli – totiž informace, že něco pochopil nebo proč něco nepochopil. Přechází tím na žáka odpovědnost za správné doručení takové zprávy? A chceme na žáka takovou zodpovědnost přenést? Myslím si, že ve škole, která akcentuje autonomní jednání žáka, je nevyhnutelné na žáka přenést i určitou komunikační zodpovědnost. Jak toho dosáhnout? Inu, vytvořením prostředí, ve kterém zavládne vzájemná důvěra. Vzájemná důvěra totiž povede žáka k nefalšované bezprostřednosti, která je katalyzátorem pro to, aby učitel dostal od žáka takovou zprávu, kterou má smysl dešifrovat, např. zprávu, co je tady a teď příčinou neporozumění. V nepříznivé atmosféře se žáci často snaží porozumění fingovat.

Poznámka: Neakceptuji tvrzení, že dobrý učitel matematiky matematiku nemusí umět, protože by to bylo vážnou překážkou mj. při dešifrování zpráv přicházejících od žáků. Z toho neplatného tvrzení ovšem lze něco zachránit, např. slabší tvrzení, že dobrý učitel matematiky matematiku nemusí umět jako když bičem mrská. Nemusí to být člověk tady a teď nachystaný skládat z matematiky řadu zkoušek; postačí, když bude mít kvalitní matematické zázemí třeba ze svých dřívějších studií.

6. Je nastíněné pojetí výuky matematiky dražší než pojetí tradiční?

Není. Až na jednu výjimku. Tak jako u výuky jazyků bychom při takto pojaté výuce matematiky potřebovali menší počet žáků ve třídě. To levné není, ale podle mého názoru by tato investice byla účinnější než mnohé jiné.

Kontakt na autora: www.timing.cz, www.j-w.cz, timing@timing.cz