Dalibor Martišek: Archimede, Archimede,...

Patrně jedním z nejrozšířenějších omylů na zeměkouli je tvrzení, že těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.


Čas od času se podobné omyly vyskytují v nejrůznějších "vědomostních" soutěžích. Jde-li v nich o peníze, může to končit až u soudu - vzpomínám si, že se před léty kdosi soudil o odpověď na pofiderní otázku, kolik vojáků měl římský centurion. Nedivil jsem se - šlo tenkrát o dva a půl milionu korun. Některé otázky jsou velmi "levné", a tak těch pár korun za soud nestojí, anebo se soutěžící s "odbornou" porotou shodne na stejném omylu. Za tvrzení, že na zemi je sto osmdesát rovnoběžek, dostal kdosi kdysi dva tisíce. A já dodnes nevím, jaké duševní pochody někoho mohly vést zrovna k tomuto číslu...

I těleso ponořené do kapaliny je zářným příkladem všeobecného omylu. Ten je natolik populární, že byl kdysi šířen dokonce písní (Šimek, Grossmann: Archimedes). A i toto tvrzení komusi vydělalo nějaký ten tisíc. Tehdy jsem měl dost vážnější práce, než abych smolil nějakou duchaplnou reakci.
Před pár dny byla "Archimédova věta" na paškálu i ve slovenském pořadu Aj múdry schybí, jehož reprízu jsem viděl před několika dny. I v tomto případě "schybili" nejenom "múdrí", ze kterých si pořad dělá srandu, ale i moderátoři Elena Vacvalová a Oliver Andrásy. A teď mají to štěstí, anebo tu smůlu, že na venkovním teploměru už máme zase padesát stupňů a na pokojovém za mými zády třicet. V tom vedru se mi na jednu stranu nechce dělat vůbec nic a na druhou stranu nechci jen tak sedět a zírat do zdi. A tak jsem v první chvíli chtěl vyzkoušet radu "odborníků", kterou jsem právě slyšel z televize, že totiž rozdíl venkovní teploty a teploty v místnostech a autech by ze zdravotních důvodů neměl být větší než šest stupňů. Napadlo mě tedy, že zapálím kotel, vytopím dům na pětačtyřicet stupňů a uleví se mi. To se mi ale příliš chytré nezdá, a tak z nedostatku chuti k rozumnější práci píšu o tom ponoření do kapaliny - to mi připadá přece jen trochu lepší. Zvlášť když si řeknu, že ta kapalina je pěkně studená...

Představte si tedy, že máte malé skleněné terárium - dutou skleněnou krychli o objemu jeden litr a vložíte do něj kilogramové závaží:

Ten kilogram je brutto, takže detailisti, kteří nechtějí zanedbat hmotnost prázdného terária, do něj nepoloží závaží, ale nasypou do něj přiměřeně menší množství broků nebo písku. Napusťte vanu vody a opatrně do ní zatížené terárium položte. Bude plavat. Sice jen tak tak (ponořeno až úplně po okraj), ale bude. Proč? Protože je nadlehčováno tíhou jednoho litru vody, což je přesně síla potřebná k tomu, aby terárium ještě plavalo. Vytlačilo litrové terárium litr vody? Je to docela možné. V čem je tedy problém?

Vezměme ještě jedno terárium, které má rozměry jen o dva tři milimetry větší, nalejme do něj jedno deci

a na další vodu zapomeňme. Co se stane, když naše kilogramové terárium ponoříme do takto malé "vany"?

Bude - světe, div se - plavat úplně stejně jako předtím. Jen tak tak (ponořeno až úplně po okraj), ale bude. Proč? Protože je opět nadlehčováno tíhou jednoho litru vody, což je, stejně jako předtím, síla potřebná k tomu, aby terárium ještě plavalo. Ale ten litr vody tentokrát terárium určitě nevytlačilo - vždyť vody je tam všeho všudy jedno deci!

Komu nestačí tento myšlenkový pokus, může se přesvědčit zcela reálně a s pomůckami, které běžně doma najde. Nepoměr sice možná nebude tak velký, nicméně zcela průkazný. Stačí třeba dva hrnce, které se mírně liší velikostí, a několik pytlíků s moukou nebo cukrem. Mně tady na dvou litrech vody pohodlně plave malý kýblík zatížený pětikilogramovým závažím.

Takže jak je to s tou "Archimedovou větou", jak Archimedův zákon svérázně nazývá Elena Vacvalová?

Archimedův zákon zní takto:

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny stejného objemu jako ponořená část tělesa.

A jak je vidět na uvedených příkladech, objem ponořené části tělesa nemusí mít vůbec nic společného s objemem kapaliny, která v lázni fyzicky je, natož s objemem kapaliny, která je někde něčím vytlačována. Kdybychom měli k dispozici dostatečně těsný dok, unesly by moje dva litry (nebo i to předchozí jedno jediné deci) třeba celý Titanic i se všemi pasažery...