Miroslava Huclová: Využití programu Derive při výuce žáků v 6. ročníku základní školy

Příspěvek demonstruje použití systému počítačové algebry Derive při výuce matematiky na druhém stupni základní školy. Teoretická část příspěvku se zabývá analýzou využití algebraického software na základní škole při výuce. Vyčleňuje učivo vhodné pro výuku s podporou počítačového programu, stanovuje cíle a použité vyučovací metody. Praktická část udává typové příklady vhodné pro práci s programem. V těchto příkladech je zaznamenán režim programu Derive, tipy do výuky pro učitele a časté chyby žáků při práci s programem Derive.

Teoretická část

Úvod

V příspěvku budeme demonstrovat aplikaci systému počítačové algebry Derive při výuce matematiky v 6. ročníku základní školy a s tím související chyby žáků, kterých se dopouští při využití tohoto software. Úvodní část příspěvku se zabývá systémem Derive a analyzuje využití algebraického systému ve výuce na základní škole v souladu s vzdělávací politikou České republiky. V této linii je vymezeno i učivo, které je vhodné pro využití tohoto softwaru. V úvodní části jsou stanoveny cíle výuky a použité vyučovací metody.

Praktická část příspěvku stanovuje typové příklady, které jsou vhodné pro výuku daného učiva z tematického okruhu Číslo a proměnná v algebraickém systému Derive. Typové příklady vychází z řady učebnic Pracovní sešit z matematiky: soubor úloh pro 6. ročník základní školy autorů Odvárko a Kadleček a odpovídají Rámcovému vzdělávacímu programu pro základní vzdělávání ve vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. V těchto příkladech je na základě praktických zkušeností zaznamenán režim programu Derive, tipy do výuky pro učitele k výuce, časté chyby žáků při práci s programem Derive a další možné rozšíření uvedeného učiva. Pojmenování častých chyb žáků při práci s programem upozorňuje v praktické rovině na možná úskalí ve výuce a dává možnost pedagogovi se s tímto jevem seznámit před výukou. Souhrnem je celkový pohled na využití prostředků výpočetní techniky při výuce.

Popis softwaru Derive

Derive je program typu CAS (computer algebra system), v němž je možno provádět symbolické i numerické výpočty a kreslit dvourozměrné i třírozměrné grafy. Při výpočtech je uživateli k dispozici velké množství matematických funkcí. První verze programu byla vydána v roce 1988 (předchůdce byl program muMATH) [1]. V současné době firma Texas Instruments program Derive přestala vyvíjet a orientuje se na vývoj nových nástrojů pro školu a domácí využití žáků. Nové nástroje a software TI-Nspire TM představují možnost transferu z kalkulaček do počítače a naopak. Proto umožňují žákům a  jejich pedagogům větší mobilitu mimo školu [5]. Princip výpočtů však zůstává shodný s programem Derive, který se v Evropě stále prodává a je velmi rozšířen. Zkušení verze programu Derive Trial Edition je ke stažení na stránkách firmy Texas Instruments zdarma.

Analýza využití algebraického software na základní škole při výuce

Jedna z hlavních strategických linií vzdělávací politiky v České republice, která je definována v Národním programu rozvoje vzdělávání v ČR, je dosažení vyšší kvality a funkčnosti vzdělávání tvorbou nových vzdělávacích a studijních programů, které budou odpovídat požadavkům informační a znalostní společnosti, udržitelného rozvoje, zaměstnanosti a potřebám aktivní účasti na životě demokratické společnosti v integrované Evropě [2] (str. 18). V tematickém okruhu Číslo a proměnná na druhém stupni, na který navazuje tematický okruh prvního stupně Čísla a početní operace, si žáci osvojují aritmetické operace v jejich třech složkách: dovednost provádět operaci, algoritmické porozumění (proč je operace prováděna předloženým postupem) a významové porozumění (umět operaci propojit s reálnou situací). Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Seznamují se s pojmem proměnná a s její rolí při matematizaci reálných situací.

Učivo tematického okruhu Číslo a proměnná (vhodné pro 6. ročník)

• dělitelnost přirozených čísel – prvočíslo, číslo složené, násobek, dělitel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel, kritéria dělitelnosti,
• desetinná čísla [4].

Předpokládané cíle výuky

Kognitivní – žáci:

• s využitím výpočetní techniky si osvojí základní početní operace, pořadí početních operací, řešení lineárních rovnic, soustav lineárních rovnic a základní vztahy funkcí,
• s využitím výpočetní techniky a programu Derive pochopí základní vztahy mezi číselnými obory, naučí se řešit základní matematické operace a sestrojovat funkce a s využitím těchto znalostí analyzovat vztahy a vlastnosti v matematice,
• naučí se porovnávat výsledky své práce s výsledky programu, s kalkulačkou, matematicko-fyzikálními tabulkami.

Afektivní – žáci:

• respektují odlišné postupy zadání a výpočtu,
• jsou si vědomi výhod spolupráce s ostatními spolužáky.

Psychomotorické – žáci:

• prezentují nahlas a srozumitelně svou práci zhodnotí své dovednosti a znalosti v dané problematice.

Sociální – žáci:

• respektují potřebu klidu při práci,
• dováží reálně posoudit své dovednosti a znalosti.

Vyučovací metody

Metoda slovní: monologická metoda (výklad)

Metoda názorně-demonstrační: předvádění – ukázka práce s programem Derive, vlastnosti programu, zadání algebraických výrazů, nastavení režimu programu

Metoda praktická: metody práce s výpočetní technikou – práce s programem Derive

Vymezení pomůcek

Počítač s připojením na internet, interaktivní tabule nebo datový projektor, program Derive, připravené soubory na síťovém disku školy se zadáním, sešit na poznámky, kalkulačka

Praktická část

Následující příklady rozděleny do jednotlivých ročníků a komentáře k nim vycházejí z konkrétních praktických zkušeností z výuky.

Každý příklad obsahuje následující body:

• učivo z tematického okruhu Číslo a proměnná v 6. ročníku základní školy,
• tipy do výuky pro učitele,
• režim programu Derive,
• chyby žáků při práci s programem,
• další možné rozšíření v uvedeném učivu.

Využití algebraického software v 6. ročníku ZŠ

Desetinná čísla

Využití programu pro numerické výpočty desetinných čísel. V tomto učivu se žáci naučí orientovat v prostředí programu (desetinnými čísly se zpravidla začíná při výuce matematiky na 2. stupni ZŠ). Žáci řeší jednoduché numerické příklady.

Tipy do výuky pro učitele:

• žáci se zpočátku učí pracovat s numerickou klávesnicí, je nutná tolerance pomalejšího tempa výuky,
• žáci se orientují ve výsledku zapsaného desetinným číslem, je třeba používat pro výpočet v programu tlačítko Aproximovat,
• při dělení desetinných čísel lze nastavit režim na libovolný počet desetinných čísel Možnosti – Nastavení režimu, lze tak ukázat možnosti a přesnost programu v porovnání s kapesními kalkulačkami, pro žáky je tato nabídka velmi efektní, uvědomují si, že by desetinné číslo s takto dlouhým desetinným rozvojem nikdy nespočítali,
• doporučuji využití programu v tomto učivu pro ovládnutí jeho funkcí a jako kontrolní mechanizmus žáků pro ověření svých správných výpočtů.

Režim programu Derive:

Aproximovat

Možnosti – Nastavení režimu (Přesnost, Počet číslic)

Chyby žáků při práci s programem:

• program má jako desetinný oddělovač tečku, na toto nutno žáky opakovaně upozorňovat (vysvětlit jim rozdíl mezi evropským způsobem zápisu desetinných čísel a americkým způsobem zápisu desetinných čísel),
• žáci se chybně orientují ve znaku pro dělení „/“, je to dáno obsahem jejich znalostí (obor racionálních čísel se zavádí v 7. ročníku).
• využití programu k výpočtu a ověření správnosti výpočtu složitějších desetinných čísel se závorkami.

Další možné rozšíření v uvedeném učivu:

Dělitelnost

Využití programu pro výpočet největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku čísel.

Tipy do výuky pro učitele:

• 
  žákům je třeba vysvětlit funkci pro výpočet největšího společného dělitele GCD (n₁, n₂, …, n_n) (the greatest common divisor) a upozornit je, že se funkce liší od námi zavedeného označení NSD,
  
• 
  žákům je třeba vysvětlit funkci pro výpočet nejmenšího společného násobku LCM (n₁, n₂, …, n_n) (the least common multiple) a upozornit je, že se funkce liší od námi zavedeného označení NSN,
  
• doporučuji využití programu pro ověření znaků dělitelnosti čísel, pro určení NSD nebo NSN více čísel a pro ověření správnosti žákovských výpočtů.

Režim programu Derive:

Aproximovat
GCD (n₁, n₂, …, n_n)
LCM (n₁, n₂, …, n_n)

Chyby žáků při práci s programem:

• v tomto učivu žáci nemají problémy, musí si však správně opsat funkci, kterou budou zadávat do příkazového řádku.
• test prvočísla: PRIME?(n), tato funkce umožní žákům zjistit, zda číslo je prvočíslem (true – pravda, false – nepravda),
• test následujícího prvočísla NEXT_PRIME(N), tato funkce umožní žákům zjistit následující prvočíslo po číslu n,
• test předchozího prvočísla PREVIOUS_PRIME(N), tato funkce umožní žákům zjistit předchozí prvočíslo po číslu n.

Závěr

Program Derive používám při výuce matematiky již pět let ve všech ročnících druhého stupně ZŠ. Pro názornější ukázky práce s programem využívám interaktivní tabuli. Všichni žáci mají při výuce s programem k dispozici svůj počítač. Pozitivně hodnotím jednoduché ovládání programu, možnost provádět numerické výpočty a kreslit dvourozměrné i třírozměrné grafy. Využití programu ve výuce na základní škole chápu jako doplněk kvalitní výuky. Využití výpočetní techniky v hodinách matematiky připravuje žáky na vstup do života nejenom s ohledem na kvalitní vědomosti a dovednosti, ale i s ohledem na život v dnešní počítačové společnosti.

Literatura

[1] HAŠEK, Roman. Užití Derive ve výuce matamatiky. České Budějovice: Europeon, a. s., 2007.
[2] MŠMT. 2001. Národní program rozvoje vzdělávání v ČR – Bílá kniha. Praha: Ústav pro informace ve vzdělávání – nakladatelství Tauris, 2001.
[3] ODVÁRKO, Oldřich; KADLEČEK, Jiří. Pracovní sešit z matematiky: soubor úloh pro 6. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 2000.
[4] RVP ZV. 2007. Rámcový vzdělávací program por základní vzdělávání. Výzkumný útav pedagogický. [online] 2007. [cit. 2011-06-23]. <http://rvp.cz/informace/dokumenty-rvp/rvp-zv>.
[5] TI. 2007. Derive™ 6. Texas Instruments. [online] 2007. [cit. 2011-06-23]. <http://education.ti.com/educationportal/sites/UK/productDetail/uk_derive6.html>.
[6] VALIŠOVÁ, Alena; KASÍKOVÁ, Hana. Pedagogika pro učitele. České Budějovice: Grada Publishing, 2011.

Převzato z RVP.CZ