Martin Macháček: Fyzika nazpaměť, část 3: Co dělat?

V první části tohoto seriálu jsem napsal, co se mi na současném způsobu výuky (nejen fyziky, i jiných předmětů) nelíbí. V druhé části jsem uvažoval o to, jaké jsou cíle fyzikálního vzdělávání; znát své cíle je nutné, než začneme přemýšlet o prostředcích. Teď, v třetí a závěrečné části seriálu, chci předložit návrhy některých prostředků, které nás podle mého názoru k těmto cílům přiblíží.



1. Nehodnoťme, co se naši studenti dokážou naučit nazpaměť, hodnoťme, jak umějí řešit problémy

Když fyzik, inženýr, lékař apod. používá fyziku v praxi, může si k tomu vzít jakékoliv pomůcky a příručky. Nikdo po něm nechce, aby to či ono znal nazpaměť. Důležité je jen, aby problém vyřešil a aby ho vyřešil správně, za to je placen. Učme tedy studenty už na škole, jak se pracuje ve skutečném životě. Zadejme jim problém a hodnoťme je podle toho, jak si s ním poradí. Klidně je při tom nechme používat učebnici, poznámky, příručky, internet. To přece používají profesionálové při své práci taky.

Možná řeknete: moment, něco přece musí umět nazpaměť. Samozřejmě, například jednotku napětí nebo Ohmův zákon by studenti určitě měli znát i bez hledání v učebnici. Ovšem ne proto, že je to "v osnovách" a že se to "zkouší". Skutečným důvodem je to, že kdo vůbec neví, že nějaký Ohmův zákon existuje (přesněji: kdo nerozumí pojmům jako napětí, proud a odpor a neví, že mezi nimi je nějaký vztah), ten žádný problém, který se jich týká, nevyřeší, ani kdyby se koukal do deseti učebnic. Takže to, jestli Ohmův zákon znají, nebo ne, stejně poznáme podle toho, jak si poradí s problémem.

Možnost používat učebnici při zkoušení a písemce tedy nepomůže žákovi, který o Ohmově zákoně vůbec nic neví. Mohla by však pomoct žákovi, který jakž takž rozumí těm třem veličinám a ví, že ze dvou může vypočítat třetí, jen si není úplně jistý, jestli ten zákon zní I = U/R nebo I = U.R. Byla by taková pomoc na škodu? Myslím, že ne. Něco podobného se totiž týká každého z nás. Já si taky nepamatuji přesně vzorec pro Bohrův poloměr atomu, ale vím, že taková veličina je, znám její význam, vím, kde příslušný vzorec najdu, když ho budu potřebovat, a dokonce i kdybych ho nenašel, dokážu ho za chvíli odvodit. Takže jsem na tom jako ten žák, jen o určitou úroveň výše. I on by si snad, kdyby tu učebnici neměl (a není-li úplně blbý), po chvíli přemýšlení řekl, že větší odpor způsobí menší proud, takže odporem se bude spíš dělit. Učebnice mu usnadní práci, jako by ji mně usnadnila příručka s Bohrovým poloměrem. Jenomže až bude Ohmův zákon potřebovat popáté, nejspíš ho už ho znát bude, a jestli ne, pozná se to podle toho, jak dlouho mu řešení problému bude trvat. Kdybych já měl vyřešit pět problémů s Bohrovým poloměrem, taky bych ho nejpozději při třetím znal nazpaměť.

Ostatně tak je to i s užíváním cizího jazyka. I dobří překladatelé používají slovník, ale samozřejmě v něm nehledají každé slovíčko. Co mají umět nazpaměť a co stačí vyhledat ve slovníku, je jen otázka ekonomie práce: když se s některým slovem setkávám častěji, vyplatí se mi ho naučit nazpaměť (nebo spíš se ho častým používáním naučím automaticky); setkám-li se s ním jednou v životě, stačí, když ho vyhledám ve slovníku. Studenti mají přece při „zkoušení problémem“ také omezený čas a budou-li celou dobu jen listovat učebnicí, nic jiného nestihnou.

Dnes, při aktualizaci svého starého příspěvku, se nemůžu vyhnout komentáři k "nové maturitě". Srovnám-li nejstarší návrh katalogu požadavků pro maturitu z fyziky z února 2000 (dostupný jen v papírové podobě) s dnešním katalogem, vidím obrovskou změnu k lepšímu. Typický rozdíl: ve starém návrhu byly například požadavky „popsat základní vlastnosti elektromagnetického vlnění“ nebo „vysvětlit podstatu elektrického náboje a jeho strukturu“ (no, po uspokojivém zodpovězení zrovna této otázky by si maturant už jen mohl dojít pro nobelovku), zatímco v dnes platném katalogu skoro (ne úplně) všechny tyto „biflovací“ požadavky vymizely a jsou tam většinou požadavky typu „vypočítat velikost elektrické síly“, „vypočítat odpor“ apod. A především v samých testech (ukázka je tady) už jsou opravdu jen problémy k řešení, žádné „vysvětlit“. Ne že by na maturitních testech nebylo co kritizovat, ale nic není dokonalé a pokrok proti stavu před 11 lety je to obrovský.

Snad jsem k tomu maličko přispěl i já. Před 11 lety, po tom návrhu katalogu požadavků z února 2011, jsem totiž v Cermatu navrhl, aby se při maturitních testech z fyziky mohly používat učebnice a rukou psané poznámky, a dokonce se to tehdy (trošku partyzánskou akcí, většina učitelů byla proti, taky jsem to pak od nich schytal) podařilo dostat do úředního dokumentu - v "Katalogu požadavků ke společné části maturitní zkoušky v roce 2004 - Fyzika", který schválilo MŠMT dne 5. 10. 2000 pod čj. 28638/2000-2, se píše: "Nutnými pomůckami při řešení jsou kalkulačka a Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. Žáci mohou kromě toho používat i své, rukou psané poznámky a učebnice fyziky, s kterými pracovali při výuce."

Jaký cíl jsem tímto návrhem sledoval? Kdyby se žák při testování kdykoliv mohl podívat do učebnice, ztratily by veškerý smysl testové otázky typu "jak zní Ohmův zákon" nebo "v jakých jednotkách měříme sílu". Zbývalo by tedy už jen testovat, jak žák umí řešit problémy. A to by samozřejmě po jisté době změnilo i výuku z "biflovací" na "problémy řešící".

Kde jsou ty časy, kde je rok 2004, první oficiální termín zavedení "státních maturit". Brzy po roce 2000 byly plány na samostatnou státní maturitu z fyziky na čas zrušeny a tím automaticky padlo i to používání učebnic. Ale něco se za ta léta opravdu změnilo, protože dnešní maturitní testy jsou vcelku "problémy řešící" i bez toho, že by k tomu jejich autory nutilo povolené užívání učebnic. Věřím, že to v dohledné době vyvolá i odpovídající změny ve výuce, a pak by si "státní maturita" z fyziky opravdu zasloužila uznání (Ondřej Šteffl promine).

2. Učme žáky, že součástí řešení je i rozhodnout, které další informace potřebují, a tyto informace najít

Typický příklad: Při řešení řady problémů potřebujeme různé materiálové konstanty, např. hustotu. Neuvádějme je v zadání, student přece musí sám vědět, kde je najde. Ale neuvádějme dokonce ani třeba „k vyřešení tohoto problému budete potřebovat hustotu“. Vždyť inženýr na to taky musí přijít sám, kdo by mu to už říkal?

Na takto samostatné uvažování studenti moc zvyklí nejsou. Před lety jsem do testů Kalibro navrhl úlohu s tímto zadáním: „Vypočítejte hmotnost 4 ml etanolu při normálním tlaku a pokojové teplotě.“ Je to velmi jednoduchá úloha: prostě najdete v tabulkách hustotu etanolu a vynásobíte ji čtyřmi mililitry. Jenomže správně ji vyřešilo pouhých 20 % testovaných studentů prvního ročníku střední školy (z podsouboru gymnazistů asi 30 %, z učňů a studentů obchodních akademií asi 3 %). To je přece katastrofální nesamostatnost — kdyby je někdo za ručičku dovedl k tabulkám a řekl jim „budeš potřebovat hustotu a najdeš ji tady“, asi by to jedno násobení (a jeden převod jednotek) zvládli. Jenže v práci se s nimi taky nikdo mazlit nebude.

3. Neučme je nic, čemu nemohou porozumět

Prohlížíme-li učebnice fyziky pro gymnázia, najdeme tam řadu obratů typu „Dá se dokázat, že ...“ nebo „A. Einstein prokázal, že ...“, za nimiž následuje nějaké shůry dané, nevysvětlené, nedokázané tvrzení. Není to ani zdaleka jen v „těžkých“ oborech fyziky, jako je teorie relativity nebo fyzika mikrosvěta, ale i v optice a mechanice. Předpokládá se pravděpodobně, že se studenti toto tvrzení mají naučit a při zkoušení ho odříkat.

K čemu takové vědomosti můžou být? Jestliže k nějakému vztahu student nedošel vlastním rozumem, nepochopil jeho význam, neví, které veličiny do něj dosadit, pak ho ani nebude umět používat a co nejdřív ho zapomene. Zkuste se zeptat studentů posledního ročníku na Newtonův vztah pro aerodynamický odpor, skoro jistě si ho nebudou pamatovat. A proč by taky měli? Připravujeme je snad na situaci, že se ocitnou sami na pustém ostrově a odříznuti od zdrojů informací budou muset vypočítat aerodynamickou odporovou sílu?

Dovedu si představit, že za určitých (výjimečných!) okolností může být rozumné, abychom studentům uvedli nějaký vztah, který je opravdu velmi důležitý pro pochopení jisté oblasti fyziky a který jim přitom nemůžeme dokázat, protože na to nestačí jejich matematické dovednosti (většinou kvůli nějaké integraci). Musíme však aspoň kvalitativně odůvodnit, jak jsme k tomuto vztahu došli, a důkladně vysvětlit, jaký je jeho fyzikální význam. Příkladem takového vztahu je magická formule E = mc²: zde například můžeme pomocí zákona zachování hybnosti a relativistického pravidla skládání rychlostí kvalitativně odůvodnit, proč s kinetickou energií musí růst hmotnost, pak bez další matematiky řekneme, že závislost mezi oběma veličinami je "přírůstek kinetické energie = přírůstek hmotnosti krát c²", a odtud není obtížné už zase korektními fyzikálními argumenty ukázat, že stejný vztah musí platit i pro všechny ostatní druhy energie.

Takových případů je však v celé středoškolské fyzice jen pár, obecné pravidlo je, že máme učit jen to, čemu studenti mohou porozumět. Pak ovšem některé vztahy neprobereme. No a co?

4. Uberme rozsahu, přidejme hloubky

Už jsem řekl, že učitelé nemají čas na to, aby žáky učili řešit problémy, protože musejí „probrat učivo“. Ze stejného důvodu však nemají čas ani na to, aby toto učivo probrali do hloubky. Zůstane jim jen čas na povrchní výklad, sem tam nějaký pokus, rychlé zopakování a přezkoušení, a pak rychle dál. Připomíná mi to videoklipy: než stačí člověk přijít na to, co znamená jeden záběr, už je tu další.

Tak se ovšem fyzika nedá naučit pořádně. Jediné řešení je redukce rozsahu učiva. Někteří lidé si myslí, že když omezíme rozsah učiva, snížíme tím „náročnost“ a studenti budou umět méně. Je to tak opravdu? Co je pro studenta náročnější: naučit odříkat dva zákony a nerozumět jim, nebo jen jeden, ale tak, aby mu rozuměl a uměl ho používat v praktických situacích?

5. Rozlišujme podle zájmů i schopností studentů

Na středních školách jsou už studenti dost vyprofilovaní; možná ještě nevědí, na kterou školu nebo do kterého zaměstnání půjdou, ale už je jim asi jasné, budou-li se spíš věnovat technice a fyzikálním oborům, nebo humanitním oborům, nebo něčemu mezi tím, třeba medicíně. Je zbytečné příliš zatěžovat fyzikou budoucího filozofa, ale zase je škoda nevěnovat se dostatečně studentovi, který má o fyziku zájem.

Řešením je samozřejmě diferenciace učiva. Fyzikální učivo povinné pro všechny by mělo být podstatně menší než dnes; ale na druhé straně učebnice i volitelné hodiny by měly umožnit těm studentům, kteří chtějí, aby se fyzice věnovali daleko hlouběji. Protože půjde o dobrovolné rozhodnutí studentů, budou muset být učebnice i volitelné hodiny dostatečně atraktivní.

6. Ke každému faktu musíme říct „proč je to tak“, „jak to víme“, uvádět různé souvislosti

V učebnici Fyzika pro gymnázia – Mechanické kmitání a vlnění se dočteme, že rychlost zvuku ve vzduchu v závisí na teplotě; najdeme tam dokonce i vzorec v = (331,8+0,61 τ) m/s, který tuto závislost popisuje (τ je číselná hodnota Celsiovy teploty). To je konstatování faktu, který prakticky žádný student ve svém budoucím životě nebude potřebovat. A protože to není ani nijak pozoruhodný fakt, studenti ho velmi rychle zapomenou.

Zkusme to jinak. Zvuk v plynech se šíří tak rychle, jak rychle se v něm pohybují molekuly — to je pochopitelné, jen pohybující se molekuly mohou přenášet nějaký pohyb, „vzruch“, z jednoho místa na druhé. Při vyšší teplotě se molekuly pohybují rychleji, a proto i zvuk se šíří rychleji. To je prosté kvalitativní odůvodnění, bez vzorce, ale snadno pochopitelné i pro ty, kteří fyzice moc nedají.

A teď kvantitativně pro ty, kteří se chtějí fyzice věnovat hlouběji. (Prosím za prominutí laskavé čtenáře i pana Stejskala, že následujících pár řádků bude trochu techničtějších. Komu nic neřeknou, ten je samozřejmě přeskočí, ale byl jsem až překvapen, kolik je mezi diskutujícími odborníků, pro které těch pár řádků bude jako malá násobilka.)

Jak víme, střední rychlost pohybu molekul plynu je úměrná odmocnině z termodynamické teploty T . Proto je této odmocnině úměrná i rychlost zvuku v:

v ~ T^1/2 ~ (273,15 + τ)^1/2 ~ (1 + τ/273,15)^1/2 = (1 + 0,00366 τ)^1/2 ≈ 1 + 0,00183τ;

zde τ je číselná hodnota Celsiovy teploty t a využili jsme přibližného vztahu

(1 + x)^1/2 ≈ 1 + x/2

platného pro malá x.

Je-li tedy rychlost zvuku ve vzduchu naměřená při t = 0 ˚C rovna 331,8 m/s, pak při jiné teplotě t = τ ˚C je přibližně

v ≈ 331,8 . (1 + 0,00183 τ) m/s = (331,8+0,61 τ) m/s.

A to je přesně vztah uvedený v učebnici.

Rozumějte mi, nemyslím si, že by toto odvozování mělo být součástí základního, povinného kurzu fyziky, jenomže v tom nemá co dělat ani z nebe spadlý vztah v = (331,8 + 0,61 τ) m/s. Pro vážnější zájemce o fyziku však má smysl, když uvedeme předchozí odvození. Ne proto, aby se ten vztah naučili, mohou si ho přece kdykoliv najít v tabulkách, ale proto, aby si uvědomili, jak je přenášen zvuk ve vzduchu, odkud pocházejí některé aproximační vztahy, a vůbec jak postupujeme ve fyzice. To je daleko cennější než nějaký vzoreček.

7. Na terminologii a další formální stránky fyziky klaďme důraz jen tam, kde je to opravdu nutné.

Terminologie, názvy veličin a používání jednotek, to je ve fyzice něco jako pořadová cvičení nebo naleštěné boty na vojně. Ty se také leckdy stávají lacinou náhražkou skutečných bojových dovedností. Terminologie se dobře zkouší a kontroluje, vyvolává pocit disciplíny a pořádku, a tak se jí často přikládá větší důležitost, než doopravdy má.

Ve skutečné fyzikální praxi, ať už ve výzkumu, nebo v různých inženýrských aplikacích, panuje ovšem spíš terminologický chaos a pedantickým učitelům by vstaly všechny vlasy na hlavě, kdyby slyšeli, jak mluví renomovaní fyzikové. Např. v knize nositele Nobelovy ceny za fyziku Stevena Weinberga Snění o finální teorii se mimo jiné praví: „Připomeňme, že 1 volt užitý jako jednotka energie odpovídá energii získané jedním elektronem procházejícím drátem od jednoho pólu jednovoltového článku ke druhému.“ Představte si, že by tuto větu vyslovil žák na střední škole. Přitom ovšem „volt“ jako jednotka energie (místo dnešního elektronvoltu) se dříve běžně užíval (a leckdy ještě i užívá) v odborných fyzikálních publikacích.

Nemyslím si samozřejmě, že bychom měli studenty učit nějakému terminologickému lajdáctví. Veďme je k tomu, aby užívali správné termíny a jednotky, to je rozumné, protože se tím zjednodušuje komunikace. Ale nedělejme z těchto termínů fetiš; jsou jen prostředkem, ne cílem. Když někdo správně vyřeší problém a použije špatný termín nebo neobvyklou jednotku, je to neskonale víc, než když jiný používá jen správné termíny a „zákonné“ jednotky, a přitom problém nevyřeší.

A nejde jen o terminologii. Například používání složených jednotek se zápornými exponenty má svůj význam tam, kde je jednotka opravdu hodně složitá, takže by bylo nepřehledné používat šikmého lomítka, a při tom ji chceme napsat na jediný řádek, takže nemůžeme použít ani vodorovné zlomkové čáry. Jinde to je zbytečné. Napsat, že auto jelo po silnici rychlostí 120 km.h^-1, znamená dělat z prosté věci větší učenost, než je třeba. Když se v r. 1997 na ministerstvu školství udělovala schvalovací doložka mé učebnici astrofyziky, řekla mi tam paní referentka, že jednotky jako km/s v ní musím přepsat pomocí záporných exponentů. Že prý se připravují „státní maturity“ a že když při nich student napíše km/s místo km.s^-1, bude mu to hodnoceno jako chyba. Řekl jsem paní referentce, že kdyby mi někdo označil výsledek maturity za chybný jen proto, že je v něm uvedena jednotka se šikmou zlomkovou čarou, soudil bych se s ním třeba až do Štrasburku. Jednotky km/s jsou v mé učebnici dodnes.

8. Co nejvíc ukazujme „k čemu je to dobré“

Mechanika má obrovské množství praktických aplikací — ve stavebnictví, ve strojírenství, v dopravě, ve sportu, v živé přírodě, v každodenních jevech i leckde jinde. O kolika z nich se ale student dozví? V učebnicích prakticky nejsou a učitel sotva najde čas na to, aby je spolu se studenty nacházel. Jestliže však mechaniku zredukujeme na abstraktní pojmy, na „hmotné body“ a „tuhá tělesa“, nemůžeme se divit, že ji studenti budou považovat za nezáživnou a neužitečnou. Totéž platí pro prakticky všechny obory fyziky. A samozřejmě dnes, v době internetu, se jejich aplikace dají najít za chvilku.

9. Co nejvíc ukazujme „jak na to lidé přišli“

Podívejme se, jak Kepler přišel na své tři zákony. Napřed určil, za jak dlouho oběhne Mars okolo Slunce — jak dlouhý je Marsův rok. (Studentům snadno vysvětlíme, jak to určil z měření doby mezi dvěma opozicemi Marsu, je v tom jen rozdíl dvou úhlových rychlostí, tady ale nebudu zabíhat do podrobností.) Pak porovnal, v kterém směru je Mars vidět ze Země teď a v kterém směru byl vidět o Marsův rok dříve. Mars byl tehdy na stejném místě své dráhy, ale Země byla jinde. Měl tak vlastně „stereosnímek Marsu“ ze dvou bodů zemské dráhy. Směry nakreslil na papír a kde se přímky proťaly, tam byla skutečná poloha Marsu. Když to dělal pro každý den, dostal na papíře elipsu.

To je přece daleko zajímavější, pro studenty i pro učitele, než říct slovy učebnice „Na základě četných pozorování a výpočtů formuloval Jan Kepler tři zákony o pohybu planet.“ A navíc, ukazuje to, že k vynikajícímu objevu stačí často jen dobrá myšlenka.

*****

Blížím se k závěru tohoto blogu, snad jsem čtenářům poskytl nějakou potravu pro přemýšlení. Na sám konec ale ještě doslova ocituji to, co jsem řekl před 9 lety v závěru svého příspěvku na semináři JČMF ve Vlachovicích a co si myslím i dnes:

"Na konferenci v Olomouci v r. 1998 byl přijat dokument, jehož první dva body se dají shrnout takto: Za prvé, absolventi středních škol toho z fyziky umějí málo a nemají o fyziku zájem. Za druhé, může za to především snížená hodinová dotace fyziky. Proto je třeba dosáhnout toho, aby povinná minimální dotace fyziky na gymnáziu byla zvýšena na 8 týdenních hodin.

Naprosto nesouhlasím s druhou částí tohoto tvrzení. Nehledejme příčiny neutěšeného stavu u někoho jiného. Má-li mít naše setkání smysl, musíme si říct, co sami musíme dělat jinak, aby se situace zlepšila. Neuděláme-li to, pak se každá hodina, o kterou by se dotace fyziky zvýšila, nejspíš zaplní jen dalšími „fakty“ a dalším nepochopeným „učivem“ a úroveň fyzikálního vzdělání i vztah studentů k fyzice se ještě zhorší.

Musíme odvyknout způsobu myšlení, podle kterého nějaký referent na ministerstvu ví nejlíp, kolik hodin fyziky potřebují naši žáci. Takové „centrální plánování“ jsme zažili v mnoha oblastech a víme, k čemu vede: není pak třeba se snažit, aby výuka fyziky (nebo třeba výroba aut, princip je stejný) byla lepší, modernější, užitečnější, zajímavější — vždyť se jí přece studenti musejí podrobit tak jako tak.

A taky by mě uráželo jako fyzika, kdybych si musel myslet, že fyzika je tak nezajímavá a neužitečná, že se musí studentům strkat do krku násilím.

Místo nadekretovaného zvýšení počtu povinných hodin vidím jinou cestu, jak zvýšit zájem o fyziku, fyzikální gramotnost široké populace a počet i fyzikální úroveň uchazečů o vysokoškolské studium. Ta cesta je učit užitečné věci zajímavým způsobem. Tak, aby si studenti fyziku sami vybírali jako nepovinný předmět. Tak, abychom nemuseli škemrat na ministerstvu o nějakou hodinu navíc."