VÚP: Studie k problematice matematické gramotnosti v základním vzdělávání - 1. část

Článek přináší první část studie k problematice matematické gramotnosti v základním vzdělávání. Věnuje se zejména vymezení pojmu matematická gramotnost. Text byl převzat z publikace Gramotnosti ve vzdělávání: Soubor studií. Praha : Výzkumný ústav pedagogický v Praze, 2011.

Stejně tak jako v jiných oblastech, i v oblasti vzdělávání se setkáváme s pojmy, kterým sice intuitivně rozumíme, ale při jejich přesném vymezování mohou nastat problémy. Mezi takové pojmy patří i matematická gramotnost – pojem v poslední době často diskutovaný ve sdělovacích prostředcích především ve vztahu ke zhoršujícím se výsledkům českých žáků v mezinárodních výzkumech PISA a TIMSS. Pokud výsledky našich žáků v těchto výzkumech budeme chápat jako ukazatel problémů při výuce matematiky, je naší snahou zjistit, odkud mohou tyto problémy pramenit. Musíme proto mimo jiné vědět, zda je matematická gramotnost dostatečně zachycena v současném kurikulu. Zda na konci základního vzdělávání může být žák vybaven nezbytnými vědomostmi a dovednostmi natolik, aby je mohl využívat v praktickém životě.

Vymezení pojmu matematická gramotnost

Přesně definovat pojem matematická gramotnost je obtížné. Ve stěžejních dokumentech pro oblast matematického vzdělávání, v odborných článcích nebo v příspěvcích na matematických konferencích se můžeme setkat s různými vymezeními tohoto pojmu.

Nejčastěji citovaným vymezením pojmu matematická gramotnost, které je chápáno mnoha odborníky za definici, je vymezení pro mezinárodní výzkum OECD PISA: „Matematická gramotnost je schopnost jedince poznat a pochopit roli, kterou hraje matematika ve světě, dělat dobře podložené úsudky a proniknout do matematiky tak, aby splňovala jeho životní potřeby jako tvořivého, zainteresovaného a přemýšlivého občana." [1]

Takto definovaná matematická gramotnost je uvedena v materiálu ČŠI [2], ve kterém se autoři odvolávají i na definici matematické schopnosti v evropském referenčním rámci klíčových schopností: „Matematická schopnost je připravenost využívat sčítání, odečítání, násobení, dělení a procenta při výpočtech prováděných zpaměti nebo v psané podobě k řešení problémů v různých každodenních situacích. Důraz je kladen na proces a činnosti, jakož i na znalosti. Matematická schopnost zahrnuje připravenost a ochotu používat na různých úrovních matematické způsoby myšlení (logické a prostorové myšlení) a prezentace (vzorec, modely, obrazce, grafy/diagramy)." [3]

Zajímavé vymezení matematické gramotnosti uvedl ve svém příspěvku na konferenci O škole a vzdělávání profesor František Kuřina: „Matematickou gramotností na úrovni n-té třídy k-tého stupně školy rozumíme schopnost porozumět matematickému textu (slovnímu, symbolickému nebo obrázkovému), schopnost vybavovat si potřebné matematické pojmy, postupy a teorie a dovednost řešit úlohy, které nemají problémový charakter. K řešení úloh problémového charakteru je třeba určitá míra tvořivosti, která představuje vyšší úroveň matematické gramotnosti. Tato úroveň patrně nemůže být požadována od celé populace. Základní matematické gramotnosti by ovšem měl dosáhnout každý absolvent příslušného typu školy." [4]

Pro práci odborného panelu k matematické gramotnosti se stalo východiskem vymezení pojmu matematické gramotnosti pro mezinárodní výzkum OECD PISA.

Matematická gramotnost je schopnost jedince poznat a pochopit roli, kterou hraje matematika ve světě, dělat dobře podložené úsudky a proniknout do matematiky tak, aby splňovala jeho životní potřeby jako tvořivého, zainteresovaného a přemýšlivého občana. [5]

Úroveň matematické gramotnosti se projeví, když jsou matematické znalosti a dovednosti používány k vymezení, formulování a řešení problémů z různých oblastí a kontextů a k interpretaci jejich řešení s užitím matematiky. Tyto kontexty sahají od čistě matematických až k takovým, ve kterých není matematický obsah zpočátku zřejmý, a je na řešiteli, aby ho v nich rozpoznal. Je třeba zdůraznit, že uvedené vymezení se netýká pouze matematických znalostí na určité minimální úrovni, ale jde v něm o používání matematiky v celé řadě situací, od každodenních a jednoduchých až po neobvyklé a složité.

Tři složky matematické gramotnosti: 

1. situace a kontexty, do nichž jsou zasazeny problémy, které mají žáci řešit, a aplikovat tak získané vědomosti a dovednosti:

Používání a uplatňování matematiky v rozmanitých situacích (např. osobní, vzdělávací/pracovní, veřejné a vědecké) a kontextech (autentický, hypotetický) je důležitým aspektem matematické gramotnosti.

2. kompetence, které se uplatňují při řešení problémů:

Matematické uvažování
Zahrnuje schopnost klást otázky charakteristické pro matematiku („Existuje...?“, „Pokud ano, tak kolik?“, „Jak najdeme...?“), znát možné odpovědi, které matematika na tyto otázky nabízí, rozlišovat příčinu a důsledek, chápat rozsah a omezení daných matematických pojmů a zacházet s nimi.

Matematická argumentace
Zahrnuje schopnost rozlišovat předpoklady a závěry, sledovat a hodnotit řetězce matematických argumentů různého typu, cit pro heuristiku („Co se může nebo nemůže stát a proč?“), schopnost vytvářet a posuzovat matematické argumenty.

Matematická komunikace
Zahrnuje schopnost rozumět písemným i ústním matematickým sdělením a vyjadřovat se jednoznačně a srozumitelně k matematickým otázkám a problémům, a to ústně i písemně.

Modelování
Zahrnuje schopnost porozumět matematickým modelům reálných situací, používat, vytvářet a kriticky je hodnotit; získané výsledky interpretovat a ověřovat jejich platnost v reálném kontextu.

Vymezování problémů a jejich řešení
Zahrnuje schopnost rozpoznat a formulovat matematické problémy a řešit je různými způsoby.

Užívání matematického jazyka
Zahrnuje schopnost rozlišovat různé formy reprezentace matematických objektů a situací, volit formy reprezentace vhodné pro danou situaci a účel; dekódovat a interpretovat symbolický a formální jazyk, chápat jeho vztah k přirozenému jazyku, pracovat s výrazy obsahujícími symboly, používat proměnné a provádět výpočty.

Užívání pomůcek a nástrojů
Zahrnuje znalost různých pomůcek a nástrojů (včetně prostředků výpočetní techniky), které mohou pomoci při matematické činnosti, a dovednost používat je s vědomím hranic jejich možností

3. matematický obsah tvořený strukturami a pojmy nutnými k formulaci matematické podstaty problémů:

Kvantita
Význam čísel, různé reprezentace čísel, operace s čísly, představa velikosti čísel, počítání zpaměti a odhady, míra;

Prostor a tvar
Orientace v prostoru, rovinné a prostorové útvary, jejich metrické a polohové vlastnosti, konstrukce a zobrazování útvarů, geometrická zobrazení;

Změna a vztahy
Závislost, proměnná, základní typy funkcí, rovnice a nerovnice, ekvivalence, dělitelnost, inkluze; vyjádření vztahů symboly, grafy, tabulkou;

Neurčitost
Sběr dat, analýza dat, prezentace a znázorňování dat, pravděpodobnost a kombinatorika, vyvozování závěrů.

[1] PALEČKOVÁ, J., TOMÁŠEK, V. Učení pro zítřek. Praha : TAURIS, 2005, s. 13.
[2] Tematická zpráva Matematická gramotnost nejen pro matematiku. Praha : ČŠI, červen 2008.
[3] Klíčové kompetence pro celoživotní vzdělávání – evropský referenční rámec. Brusel, 8. července 2005. SEC (2005) 957.
[4] KUŘINA, F. Problémy matematického vzdělávání. In Bečvářová, M. (eds.) Sborník materiálů konference O škole a vzdělávání. Praha : MATFYZPRESS, 2007. ISBN 978-80-7378-029-6.
[5] Definice PISA 2003, Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA. Praha : ÚIV, 2003.

---

Na přípravě textů v této studii se podíleli členové odborného panelu pro matematickou gramotnost, který vznikl při Výzkumném ústavu pedagogickém v Praze:

• doc. RNDr. Josef Molnár, CSc. – Univerzita Palackého v Olomouci
• Mgr. Katarína Nemčíková – VÚP v Praze
• PhDr. Věra Olšáková – Základní škola Čtyřlístek, s. r. o.
• PhDr. Filip Roubíček, Ph.D. – MÚ AV ČR
• doc. RNDr. Naďa Stehlíková, Ph.D. – PedF UK v Praze
• Vladislav Tomášek – ÚIV
• Mgr. Jana Vaňková – Gymnázium F. X. Šaldy v Liberci
• RNDr. Eva Zelendová – VÚP v Praze

---

Tento text byl převzat z publikace Gramotnosti ve vzdělávání: Soubor studií. Praha : Výzkumný ústav pedagogický v Praze, 2011.