Česká škola: Studie k problematice matematické gramotnosti v základním vzdělávání

Článek přináší třetí, závěrečnou část studie k problematice matematické gramotnosti v základním vzdělávání. Shrnuje analýzu matematické gramotnosti RVP ZV a předkládá doporučení pro inovaci kurikula. Přiložena je též literatura k tématu.

Matematická gramotnost v RVP ZV

S pojmem matematická gramotnost se v RVP ZV přímo setkáme v charakteristice vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace: „Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost."

Rozvoj matematické gramotnosti však nemá být záležitostí jednoho vzdělávacího oboru. Je účelné, aby byly složky matematické gramotnosti rozvíjeny komplexně napříč vzdělávacími obory a podnět k rozvoji matematické gramotnosti byl zachycen ve všech částech RVP ZV, ve kterých je to opodstatněné.

Již v úvodní části RVP ZV Pojetí a cíle základního vzdělávání lze upravit jeden z cílů základního vzdělávání ve smyslu většího důrazu na rozvoj matematické gramotnosti, na rozvoj komunikace, která by byla podpořena znalostmi a argumenty. Docházelo by tak k naplňování i dílčího cíle: vést žáky k přesnému vyjadřování, a to v písemné i ústní podobě.

Klíčové kompetence

Klíčové kompetence svým neoborovým postavením jsou sice formulovány obecně, avšak každá z nich má větší (např. kompetence k řešení problémů, kompetence komunikativní) nebo menší (např. kompetence sociální a personální, kompetence občanské) spojitost s matematickou gramotností. Přesto je možné využít příležitost zdůraznit některé složky matematické gramotnosti, např. rozvoj dovednosti modelování v souvislosti s řešením problémů. Na konci základního vzdělávání je přirozeným požadavkem, aby žák vnímal nejrůznější problémové situace ve škole i mimo ni, rozpoznal a pochopil problém, použil vhodný model, přemýšlel o nesrovnalostech a jejich příčinách, promyslel a naplánoval způsob řešení problémů a využíval k tomu vlastního úsudku a zkušeností.

Vzdělávací oblasti

Jak již bylo řečeno, stěžejní potenciál pro rozvoj matematické gramotnosti představuje vzdělávací oblast Matematika a její aplikace. Přímý souvis s matematickou gramotností najdeme v pasážích, kde je zmiňováno následující: užití matematiky v reálných situacích, provádění operací, měření, odhadování, matematizace reálných situací, typy změn a závislostí a jejich analýza z tabulek, diagramů a grafů, matematické modelování, využívání počítačového softwaru nebo grafických kalkulátorů, řešení aplikačních a problémových úloh, analýza problému, provádění situačních náčrtů, rozvíjení paměti, kombinatorického a logického myšlení, využívání matematického jazyka apod.

V různé míře se zde objevuje všech sedm kompetencí z vymezeného pojmu matematická gramotnost. Není však dostatečně zdůrazněna matematická komunikace (schopnost rozumět písemným i ústním matematickým sdělením a vyjadřovat se jednoznačně a srozumitelně k matematickým otázkám a problémům, a to ústně i písemně). Přitom vyjadřování a odborná argumentace jsou pro rozvoj matematické gramotnosti velice důležité. Jedná se především o analýzy dat, diskuse řešení úloh a vyvozování závěrů. Nedostatečné je i začlenění obsahu složky neurčitost, omezuje se jen na práci s daty. Základ pravděpodobnosti v RVP ZV úplně chybí. Situace a kontexty vymezené v pojmu matematická gramotnost prolínají celou vzdělávací oblastí Matematika a její aplikace v dostatečné míře.

Vzhledem k často komentovaným neuspokojivým výsledkům našich žáků v mezinárodním výzkumu TIMSS je nutné konstatovat, že zlomky a desetinná čísla jsou zařazeny mezi očekávané výstupy až na druhém stupni základního vzdělávání. V testových úlohách se však s touto problematikou mohou setkat žáci čtvrtých a pátých ročníků. Je ke zvážení, zda na první stupeň zařadit základy či propedeutiku těchto pojmů přímo do očekávaných výstupů pro 2. období prvního stupně ZŠ.

V rámci Informačních a komunikačních technologií, především při práci s textovými, grafickými a tabulkovými editory, je dostatečný prostor pro rozvoj matematické gramotnosti. Je potěšující, že informační a komunikační technologie jsou v poslední době stále častěji využívanou pomůckou při výuce matematiky.

Ve vzdělávací oblasti Člověk a jeho svět je souvislost s matematikou a matematickou gramotností evidentní. Kompetence k užívání matematického jazyka a příslušných pomůcek či nástrojů se v rámci této vzdělávací oblasti rozvíjí, např. při práci s různými reprezentacemi dat, při používání náčrtků, plánků a map.

Ve vzdělávací oblasti Člověk a společnost se matematická gramotnost explicitně objevuje v pasážích týkajících se hospodaření s penězi (půjčky, úroky, rozpočet) jako odraz úzké souvislosti matematické gramotnosti s gramotnosti finanční.

Ve vzdělávací oblasti Člověk a příroda je blízkost k matematické gramotnosti evidentní v pasážích, kde jsou zmiňovány vztahy veličin, jejich závislosti a grafické znázornění, vyjádření neznámé ze vzorce, jednotky a jejich převody, měřítko mapy, glóbusu, užití zlomků a operací s nimi při výpočtech, použití souřadnicových sítí, odhady, výpočet koncentrace roztoků, úlohy o směsích, o pohybu apod. Žáci zde používají matematický popis jednoduchých modelů reality; zkoumání a experimentování vede žáky k formulování otázek a hledání odpovědí na ně, užívání analýzy a syntézy jako metody řešení složitějších problémů, formulování jednoduchých hypotéz a jejich ověřování. Vhodně zadané úlohy mohou vést žáky k řešení problémových situací s přírodovědnou tematikou s využitím matematických znalostí a dovedností.

Ve vzdělávací oblasti Člověk a svět práce je souvislost s matematickou gramotnosti evidentní při práci s návodem, předlohou, jednoduchým náčrtem apod. To, co se žáci naučí v geometrických konstrukcích, při zobrazování, využijí v konstrukčních činnostech a naopak. V oblasti práce s osobními financemi a rodinným rozpočtem je zde návaznost i na gramotnost finanční.

Průřezová témata

Z průřezových témat nabízí k rozvoji matematické gramotnosti prostor především Environmentální výchova a Mediální výchova. Jedná se o schopnost žáka orientovat se v datech uváděných v různých grafech, tabulkách, rozumět těmto sdělením, správně je interpretovat a kriticky hodnotit. Ve shodě s požadavky současné společnosti je třeba zdůraznit kritický postoj k interpretacím statistických sdělení, poukázat na záměrné nekorektní zneužívání výsledků statistických průzkumů a manipulaci v reklamách (například nabídky „výhodných“ půjček).

Doporučení pro inovace kurikula

Vzhledem k tomu, že současné kurikulum umožňuje rozvíjet jednotlivé složky matematické gramotnosti, nevyplynuly z analýzy RVP ZV výrazné potřeby systémových úprav kurikula. Níže uvedená doporučení směřují ke zdůraznění rozvoje některých složek matematické gramotnosti v těch částech RVP ZV, ve kterých to odborný panel pokládá za důležité a opodstatněné, a jsou jedním z podkladů pro budoucí systémové úpravy závazného kurikulárního rámce.

Doporučení pro rozvoj matematické gramotnosti na úrovni kurikula:

doplnit 3. cíl základního vzdělávání o přímou pobídku na rozvoj komunikace podloženou znalostmi a argumenty, např.: „vést žáky k všestranné, účinné a otevřené komunikaci, podpořené znalostmi a argumenty, vést žáky k přesnému vyjadřování, a to v písemné i ústní podobě“;
zdůraznit rozvoj dovednosti matematického modelování, např. doplněním textu klíčové kompetence k řešení problému: „vnímá nejrůznější problémové situace ve škole i mimo ni, rozpozná a pochopí problém, použije vhodný model, přemýšlí o nesrovnalostech a jejich příčinách, provede odhad očekávaného výsledku, promyslí a naplánuje způsob řešení problémů a využívá k tomu vlastního úsudku a zkušeností“;
ve vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace zdůraznit potřebnost rozvoje matematické komunikace ve smyslu diskuse k řešení, k práci s daty doplnit analýzu dat, základy pravděpodobnosti a vyvozování závěrů;
zdůraznit v charakteristice průřezového tématu Mediální výchova kritický postoj k interpretacím statistických sdělení, poukázat na záměrné nekorektní zneužívání výsledků statistických průzkumů a manipulaci v reklamách (například nabídky „výhodných“ půjček).

Dalším doporučením je zařadit témata Zlomky a Desetinná čísla v kurikulu vzhledem ke zhoršujícím se výsledkům žáků v mezinárodních výzkumech. V současném kurikulu jsou tato témata zařazena na 2. stupeň základního vzdělávání, přičemž mezinárodní výzkum TIMSS zjišťuje znalost těchto pojmů u žáků 4. ročníků. Ačkoli školy mají možnost seznamovat s těmito pojmy žáky již na 1. stupni [1], v RVP ZV toto doporučení ukotveno není. Z toho důvodu by bylo vhodné zařadit základy počítání se zlomky a desetinnými čísly či propedeutiku těchto pojmů explicitně do očekávaných výstupů 1. stupně ZŠ.

Závěr

Naplnění jednoho z cílů současné výuky matematiky – vést žáky k užití matematických znalostí a dovedností v praktickém životě, čili rozvíjet matematickou gramotnost žáků, současné kurikulum podporuje. Navrhované inovace v oblasti rozvoje matematické gramotnosti nelze oddělit od samotné realizace – od kvalitní výuky ve školách. Pro rozvíjení matematické gramotnosti ve školách je proto důležité především využívat ve výuce aktivizační metody k osvojení znalostí vlastní zkušeností žáků, vytvářet podnětné prostředí, motivovat žáky k učení se pro život efektivním využíváním aplikačních, modelových a problémových úloh komplexnější povahy, podporováním variability při nalézání řešení úloh a posilováním zájmů žáků o nalézání efektivního způsobu řešení úloh.

Zkvalitňování výuky matematiky a rozvoj matematické gramotnosti jsou vždy závislé na učiteli, a proto je důležité podporovat učitele v dalším vzdělávání v této problematice. Samozřejmostí je i poskytování systematické a soustavné metodické podpory učitelům k rozvoji matematické gramotnosti žáků ve výuce. VÚP se této problematice cíleně věnuje od roku 2010. Inspirativní náměty do výuky, zajímavé informace v oblasti rozvoje matematické gramotnosti lze nalézt na Metodickém portálu www.rvp.cz [2].

Další aktivitou VÚP k podpoře rozvoje matematické gramotnosti ve školách bude vydání metodické příručky se souborem komentovaných úloh z mezinárodních výzkumů PISA a TIMSS. Díky podrobné analýze jednotlivých metod řešení úlohy (skutečných metod, které použil alespoň jeden žák), popisným komentářem k jednotlivým metodám a rozborem konkrétních chyb, kterých se čeští žáci dopouštěli, bude učitelům matematiky předložen materiál využitelný přímo v našich školách, přímo ve výuce matematiky.

Literatura

BLAŽKOVÁ, R. Matematická gramotnost absolventů základní školy. Sborník Absolvent základní školy. Brno : Pedagogická fakulta MU, 2007. ISBN 978-80-210-4402-9.
BRABEC, J. Školní duch Rakouska-Uherska. Respekt, duben 2008.
Co umí čeští žáci. Výzkum PISA. Praha : ÚIV, 2008. ISBN 978-80-211-0555-3.
KELBLOVÁ, L. a kol. Čeští žáci v dlouhodobém srovnání. České školství ve světle dlouhodobě zjišťovaných výsledků vzdělávání v mezinárodních šetřeních. Praha : ÚIV, 2006. ISBN 80-211-0524-0.
Klíčové schopnosti pro celoživotní vzdělávání – evropský referenční rámec. Brusel, 8. července 2005. SEC (2005) 957.
Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA 2003. Praha : ÚIV, 2004.
KOUCKÝ, J., KOVAŘOVIC, J., PALEČKOVÁ, J., TOMÁŠEK, V. Učení pro život. Příloha Učitelských novin, prosinec 2004, č. 46.
KUŘINA, F. Problémy matematického vzdělávání. In Bečvářová, M. (eds.) Sborník materiálů konference O škole a vzdělávání. Praha : MATFYZPRESS, 2007. ISBN 978-80-7378-029-6.
MARTINEC, L. a kol. Motivace, aspirace, učení I. Hodnocení úrovně vzdělávání v ČR s ohledem na krajovou diferenciaci. Praha : ÚIV, 2006. ISBN 80-211-0504-6.
MARTINEC, L. a kol. Motivace, aspirace, učení II. Hodnocení úrovně vzdělávání v ČR s ohledem na krajovou diferenciaci. Praha : ÚIV, 2006. ISBN 80-211-0504-6.
MOLNÁR, J. Učebnice matematiky a klíčové kompetence. Olomouc : UP, 2007, ISBN 978-80-244-1722-6.
Netradiční úlohy. Matematická gramotnost v mezinárodním výzkumu PISA. Praha : ÚIV, 2006. ISBN 80-211-0522-4.
PALEČKOVÁ, J., TOMÁŠEK, V. Učení pro zítřek. Praha : ÚIV, 2005. ISBN 80-211-0500-3.
Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. Praha : VÚP, 2005.
STRAKOVÁ, J. Vědomosti a dovednosti pro život. Čtenářská, matematická a přírodovědná gramotnost patnáctiletých žáků v zemích OECD. Praha : ÚIV, 2002. ISBN 80-211-0411-2.
Take the Test. Sample Questions from OECD’s PISA Assessments. OECD, 2009. ISBN 978-92-640-5080-8.
Tematická zpráva Matematická gramotnost nejen pro matematiku. ČŠI, Praha, červen 2008.
TOMÁŠEK, V. Matematická gramotnost ve výzkumu PISA. In Sborník příspěvků konference Setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol. Plzeň, 2002.
Úlohy pro měření čtenářské, matematické a přírodovědné gramotnosti (patnáctiletých žáků). Praha : ÚIV, 2000.