Martin Stehlík: Využití ICT v matematice

Díky jejich prudkému rozvoji a průniku do každodenního života je dnes možné ICT plně využívat i ve výuce. Nové technologie mohou nejen usnadnit žákům pochopení látky, mnohdy dokáží též ušetřit učitelům práci, a to jak při přípravě, tak při opakované prezentaci učiva. Přestože se tomu učitelé občas brání, některé předměty k využití ICT přímo vybízejí. Matematika je určitě jedním z nich.



Pojďme se blíže podívat na jedno takové využití nových technologií ve výuce matematiky. Představme si postupy zavádění elementárních funkcí. Pro názornost vezměme např. funkci logaritmickou. Ta se obvykle zavádí pomocí předcházející funkce exponenciální, která je k ní inverzní.

Třeba v učebnici Matematika pro gymnázia (Odvárko, Prometheus 2007) je nejprve zopakován pojem inverzní funkce k dané fci. (s řeš. příkladem i s grafy pro funkce: y=2^x a y=(1/2)^x), a pak již je logaritmická funkce definována takto: „Logaritmická fce. o základu a je fce., která je inverzní k exponenciální fci.: y=a^x; a je libovolné kladné číslo různé od jedné.“ Po uvedení vlastností funkce následuje procvičování - porovnávání logaritmů (log₄749, …), určování definičních oborů, črtání grafů.

Existují však i konstruktivnější přístupy, které při zavádění nové látky ještě více pracují s žákem. Např. v internetové učebnici http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matematika/ jsem se setkal s vysoce zajímavým způsobem zavedení pomocí tabulek a grafů. Po zavedení logaritmu: „Logaritmus při základu a z x je číslo y (píšeme y=log_ax), na které musíme umocnit základ a, abychom získali číslo x (píšeme x=a^y),“ následuje procvičování - hledání hodnot logaritmů, práce s tabulkou, kde jsou exponenciální a logaritmická funkce vedle sebe, a pár příkladů s vyznačením vztahu mezi x a y. Z tabulky pak je vyvozen vztah mezi těmito funkcemi (jsou k sobě inverzní). Dále, podobně jako v učebnici pro gymnázia, črtají žáci grafy funkcí y=2^x a y=(1/2)^x a funkcí k nim inverzních. Poté do obrázku zakreslují další logaritmické funkce rostoucí (a>1) i klesající (1>a>0) a exponenciální funkce k nim inverzní. Z těchto grafů pak určují vlastnosti funkce (Df, Hf, monotonie, omezení).

Právě zde mohou nastoupit moderní technologie, které kromě motivačního a aktivizačního faktoru mohou žákům i učiteli usnadnit práci, ale hlavně ji zpřesnit, eliminovat chyby v zápisu a úpravě žáků (na tabuli a následně i v jejich sešitech). A mohou posloužit k větší názornosti, jejíž důležitost zdůrazňoval již Komenský.
Je-li dostupný počítač, mohou si žáci funkce, jejich vlastnosti a průběhy doslova „osahat“. K tvorbě, úpravě a vyplňování tabulek hodnot může posloužit mnoho aplikací, třeba libovolný tabulkový procesor. Příjemným doplňkem zde může být interaktivní tabule – žáci mohou chodit zapisovat hodnoty přímo k tabuli, a postupně tak mohou tabulku sami tvořit. Podobnou hodinu lze realizovat i v klasické třídě, kde je alespoň jeden počítač s interaktivní tabulí nebo alespoň s data-projektorem. Bylo by ale asi vhodnější, aby měl každý žák počítač svůj a mohl si program sám vyzkoušet.

Nejzajímavější pro žáky (a  pro jejich aktivizaci) pak bude využití nějakého programu umožňujícího vykreslování funkcí. Jedním takovým programem je např. Graphmatica, dostupný ke stažení (k základnímu použití zdarma) na adrese http://www8.pair.com/ksoft/.

Obrázek vyexportovaný z programu Graphmatica:

Pokračování článku naleznete na spomocnik.rvp.cz.