Dalibor Martíšek: Logaritme, Logaritme, do roka a do dne

Přesně před týdnem jsem na mém blogu láteřil na MF DNES kvůli "vzorovým" přijímacím zkouškám na střední školy, které tenkrát tento deník zveřejnil. Jeden z publikovaných "vzorových" příkladů jsem nazval kabinetní ukázkou matematické alchymie. Tuto moderní pavědu se však MF zřejmě rozhodla šířit soustavně. Jako mor a černé neštovice. Stránka Vzdělávání z 22. 4. si tentokrát vybrala za oběť maturanty.

Pročítal jsem to snad třikrát a nevěřil jsem vlastním očím. Hned pod názorem "odborníka", který vidíte zde, jsem našel ukázky teoretických otázek a odpovědí vypracovaných tímtéž "odborníkem". Mají zřejmě reprezentovat onu "ověřenou kvalitu", pro kterou tak horuje. Jsou to snad (zač nás pánbůh trestá) dokonce jen ukázky z celé učebnice psané stejným stylem.

Dovedu si představit, že při přípravě na maturitu kantor třídě konspirativně prozradí: "Děcka, když dostanete nějakou logaritmickou rovnici, snažte se dobrat tvaru logau=logav. Žádné jiné typy rovnic tam totiž letos nebudou". Docela těžko si ale představuji, že by u maturity zazněla teoretická otázka: „ K jakému tvaru logaritmické rovnice při jejím řešení míříme?“ Na takovou teoretickou otázku se totiž dá teoreticky korektně odpovědět jediným způsobem: "Při řešení jakékoli rovnice míříme k takovému tvaru, který umožní její řešení."

Nevím, kolik typů logaritmických rovnic (a jakých) se letos urodilo na středních školách, ale prošel jsem si zadání našich přijímacích zkoušek za posledních deset let. Logaritmických rovnic jsem tam dal celkem sto devět. Případů, kdy efektivní cesta k řešení vedla přes uvedený tvar, bylo čtrnáct. Skutečností, že v učebnici jsou všechny rovnice na jedno brdo, by se autor neměl příliš chlubit, natož to publikovat jako vzor.



Z vlastní zkušenosti vím, co dovedou novináři udělat s odborným textem. Zabředl jsem proto do korespondence s autorem, čímž jsem se dostal k dalším útržkům učebnice, ze které jsou na stránce Vzdělávání ukázky v MF citovány. Má to být učebnice matematiky. S jazykovou stránkou, natož s matematickou terminologií, si ale věru hlavu nedělá. Byl jsem ujištěn, že "celý autorský tým (!) se odklonil od přesné matematické terminologie zcela záměrně" (!!) Používání matematické terminologie je totiž prý "rigidní" a je to dokonce údajně jedním z důvodů, proč matematika dělá studentům potíže.

Autor tak patří k těm, kteří hlásají známý a bohuže velmi rozšířený blud, že totiž matematika bude tím srozumitelnější, čím mlhavější a nejasnější pojmy bude používat. Čím dál zahodíme její metody a její logiku, tím prý bude lehčí. Jinými slovy: Matematika bude tím srozumitelnější a zábavnější, čím méně budeme používat její jazyk.

Zábava to možná bude. Jenže matematika už ne. Budoucím generacím předkládáme jen zkažený guláš z nuceného výseku těch nejcennějších lidských myšlenek.

Představte třeba angličtináře, který řekne: "Musíte se naučit anglicky. Angličtina je ale těžká a jak vás tak pozoruju, moc vás nebaví. Proto nebudeme trvat na rigidní anglické terminologii a občas do toho zcela záměrně zamícháme němčinu."

A začne tak učit. A nejen učit. Začne dokonce psát učebnice angličtiny, ve kterých budou třeba takovéto věty:

Some problems Ich'll on page liegen lassen must.

Začne takovou učebnici propagovat v novinách, kde bude mudrovat o prověřené kvalitě, podstatných informacích a pevných kostrách. Studentům bude angličtina hned jasná. Bude lehká a zábavná. Začnou ji milovat a u maturity s ní sklízet úspěchy.

Nesmysl? Samozřejmě. Jenže zatímco u angličtiny si nikdo něco takového nedovede představit, s matematikou se přesně takto zachází zcela běžně. A ještě se to vydává málem za objev století.

Studentům, kteří s takovou matematikou sklízejí úspěchy, tiše závidím. Závidím jim úspěšnost u maturit z matematiky, kde nejde o matematiku, kde se grafy posouvají "dílky", kde úhly mají "hodnoty" a kde padají takovéto otázky:



Podívejme se ještě jednou na výše uvedenou anglicko-německou hatmatilku. Je to sice hrůza, ale myslím, že při troše dobré vůle lze pochopit, co chtěl podivný angličtinář říct. U takové maturity bych možná uspěl. Aspoň s překladem do češtiny. U maturity z "matematického guláše" bych ale asi úplně vyhořel. Otázky typu "jak zapisujeme výsledek goniometrických funkcí" bych ani po třiceti letech, co se matematikou živím, zodpovědět nedokázal. Ani s vynaložením veškerého intelektuálního úsilí, kterého jsem schopen, totiž naprosto netuším, na co se taková otázka ptá.

Jestliže mi dvacetiletý student řekne, že "udělá rovnoběžku s hranou", nebo že "provede kolmici ke stěně", je to sice smutné, ale dá se to vydržet. I když ani po patnácti letech výuky geometrie neví, že geometrické útvary se sestrojují, lze pochopit, co tím myslel. Lze ho opravit a dá se nějak pokračovat. Jestliže mi ovšem adept inženýrského titulu řekne, že "provede rovnoběžku s vrcholem" nebo že "udělá kolmici ke krychli", možnosti další komunikace dramaticky klesají. Nechápu, co tím chtěl autor říci, zato začínám chápat, že byl k takovému vyjadřování cílevědomě veden na střední škole svými učiteli a jejich veselými nerigidními učebnicemi. A fakt, že se mu taková "matematika" tenkrát líbila, mě v této situaci těší jen pramálo. A jeho ještě míň.

Ano, závidím studentům úspěšnost u prapodivných maturit. Na druhé straně jim naopak nezávidím. Nezávidím jim totiž právě ty maturity. Nezávidím jim karikatury maturit, které jsou celému národu dávány za vzor:



Právě po této výživné porci "teorie" jsem se obrátil na autora a vytkl jsem mu terminologii a hrubé chyby. Nato jsem si přečetl již citované řádky o rigiditě terminologie.

Snažil jsem se vysvětlit, že zdaleka nejde jen o terminologii. Jde třeba i o to, že v novinách publikuje své představy o matematické definici někdo, kdo nemá zřejmě ani ponětí o tom, co to definice je a jak vlastně vypadá. Jde o další děsivé chyby, které v učebnici zřejmě jsou. A protože několikrát napovědět nestačilo, musel jsem kopnout. Zcela explicitně jsem upozornil, že pasáž v novinách může vést studenta třeba k tomu, že kromě natištěných příkladů uvede u maturity třeba



Tento příklad je podle uvedené "teorie" zcela v pořádku. Zbývá jen ho dotisknout – místa je na to ve sloupku dost.

Byl jsem dost konsternován z toho, že ani takový kopanec nestačil. Autor "plně odmítl mé výtky" s tím, že text v novinách byl "osekán" a upraven novináři kvůli postupně bujícím reklamám. A poslal mi na mail "celou kapitolu tak, jak je zpracována v učebnici". S úsečným oznámením, že ode mě "očekává označení hrubých chyb, ke kterým studenty vede".

Nedovedl jsem si představit novináře, který by si dovolil redakčním krácením vypustit něco takového, jako a>0; a ≠1, (což by se navíc do sloupku v pohodě vešlo), anebo by kvůli reklamě škrtl správné "logaritmus je číslo" a napsal chybné (a delší) "logaritmus je funkce".

Zvědavě jsem tedy mail otevřel a našel jsem toto:



Takže žádní novináři! Dáte-li si práci a srovnáte to s novinovým článkem, zjistíte, že se tyto dvě verze "teoretické otázky" neliší ani v jediné tečce.

Rozum mi zůstal stát. Zažil jsem už leccos, ale aby středoškolský matematik tímto způsobem připustil záporný základ logaritmu, to se mi vážně ještě nestalo. Situace byla natolik výjimečná, že jsem ji řešil poněkud schizofrenicky. Zatmělo se mi před očima a hned nato jsem se rozdvojil na matematika a na studenta. Zatímco jako matematikovi mi rozum stojí ještě teď, jako žák takového učitele jsem hbitě vymyslel několik dalších zajímavých "ilustračních příkladů". Třeba



Je vidět, že můj logaritmus "hledal exponent" hbitě a velmi úspěšně. Některé logaritmy jich dokonce vypátraly nekonečně mnoho ke stejnému číslu. Zcela v souladu s tím, jak o nich píše zábavná "ověřená středoškolská učebnice". V něčem takovém schází snad už jenom známé



To by teprve byla sranda. Kdyby takové příklady viděl u maturity náš "matematik", možná, že by z nich měl nelíčenou radost. A třeba by to dodatečně zařadil i do své učebnice. Já jako úspěšný maturant bych ale po takové maturitě sám sebe přivítal mezi dospělé slovy Bosňáka z Haškova Švejka: "Dobro došli." A při pohledu na "odborníka", který mě zkoušel, bych ztratil chuť stát se někdy v něčem odborníkem.

V posledním záchvatu schizofrenie doporučuje mé čerstvě odmaturované mladší já svým následovníkům: Milí zlatí, neposlouchejte takové "odborníky". Nedejte na noviny, nekupujte takové učebnice a místo toho si raději dál zdarma navzájem poskytujte přes internet svoje texty a neověřené referáty. Horší než "ověřená" a dokonce natištěná "kvalita" pocházející z dílny vašeho učitele určitě nebudou.

Před očima se mi zajiskřilo, záchvat mé schizofrenie skončil. Zajímavému kolegovi jsem splnil přání a označil jsem mu chyby, které by i bez označení měl vidět každý maturant. Doufám, že červená tužka je dostatečně výrazná a že chyby tentokrát uvidí i on



Na to, že se to vydává za vzor, je to červené docela dost. Z ubohého logaritmu nezbylo téměř vůbec nic. Kostra žádná, natožpak "pevná". Aby tedy čtenář neměl pocit, že mu zůstávám něco dlužen, malá ukázka, jak by to mohlo vypadat:

Definujme logaritmus: Logaritmus je funkční hodnota logaritmické funkce.

To v případě, kdybych na to měl v novinách opravdu málo místa. Pokud by bylo místa trochu víc, pak tedy:

Logaritmus čísla u při základu a je exponent v, na který musíme umocnit základ a, abychom dostali logaritmované číslo u. Základ a je kladné reálné číslo různé od jedné.

A na úplný závěr něco pro redakci MF DNES. Vaši redaktoři rádi různé lidi různě známkují. Dovolte, abych tentokrát oznámkoval já vaše redaktory:

1/5

Výborná je za precizní tlumočení odborného textu. Ta koule je za výběr jeho autora.

Převzato z blogu autora na martisek.blog.denik.cz.